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← | S 66 |
← 249.273 km → | S 66 |
→ |
↑ 238.324 km ↓ |
↑ 238.324 km ↓ |
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S 68 |
← 227.645 km → 56 837.1 km² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7578125 y=0.7578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7578125 × 26)
floor (0.7578125 × 64)
floor (48.5)tx = 48 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7578125 × 26)
floor (0.7578125 × 64)
floor (48.5)ty = 48 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 48 / 48 ti = "6/48/48" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/48/48.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48 ÷ 26
48 ÷ 64x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48 ÷ 26
48 ÷ 64y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48 KachelY 48 1.57079633 -1.16087539 90.000000 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 49 KachelY 48 1.66897110 -1.16087539 95.625000 -66.513260 Unten links KachelX 48 KachelY + 1 49 1.57079633 -1.19828294 90.000000 -68.656555 Unten rechts KachelX + 1 49 KachelY + 1 49 1.66897110 -1.19828294 95.625000 -68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.19828294) × R
0.03740755 × 6371000dl = 238323.50105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.19828294) × R
0.03740755 × 6371000dr = 238323.50105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.66897110) × cos(-1.16087539) × R
0.09817477 × 0.398536816226928 × 6371000do = 249273.404177691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.66897110) × cos(-1.19828294) × R
0.09817477 × 0.363957586554578 × 6371000du = 227645.082920262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.363957586554578)× R²
abs(1.66897110-1.57079633)×0.0345792296723502× R²
0.09817477×0.0345792296723502× 6371000²
0.09817477×0.0345792296723502× 40589641000000 ar = 56837069728.3271m²