↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 43.050 km → | N 74 |
→ |
↑ 43.561 km ↓ |
↑ 43.561 km ↓ |
|||
N 73 |
← 44.076 km → 1 897.66 km² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.189453125 y=0.189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189453125 × 28)
floor (0.189453125 × 256)
floor (48.5)tx = 48 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189453125 × 28)
floor (0.189453125 × 256)
floor (48.5)ty = 48 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 48 / 48 ti = "8/48/48" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/48/48.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48 ÷ 28
48 ÷ 256x = 0.1875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48 ÷ 28
48 ÷ 256y = 0.1875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1875 × 2 - 1) × π
-0.625 × 3.1415926535Λ = -1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1875 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Φ = 1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.96349541} λ = -1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9634954084375))-π/2
2×atan(7.12418553281975)-π/2
2×1.43134053419385-π/2
2.86268106838771-1.57079632675φ = 1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48 KachelY 48 -1.96349541 1.29188474 -112.500000 74.019543 Oben rechts KachelX + 1 49 KachelY 48 -1.93895172 1.29188474 -111.093750 74.019543 Unten links KachelX 48 KachelY + 1 49 -1.96349541 1.28504734 -112.500000 73.627789 Unten rechts KachelX + 1 49 KachelY + 1 49 -1.93895172 1.28504734 -111.093750 73.627789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29188474-1.28504734) × R
0.00683739999999999 × 6371000dl = 43561.0754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29188474-1.28504734) × R
0.00683739999999999 × 6371000dr = 43561.0754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.96349541--1.93895172) × cos(1.29188474) × R
0.02454369 × 0.275309459649329 × 6371000do = 43049.5480119649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.96349541--1.93895172) × cos(1.28504734) × R
0.02454369 × 0.281876146271479 × 6371000du = 44076.3666740618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29188474)-sin(1.28504734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.281876146271479)× R²
abs(-1.93895172--1.96349541)×0.00656668662214938× R²
0.02454369×0.00656668662214938× 6371000²
0.02454369×0.00656668662214938× 40589641000000 ar = 1897656662.43197m²