↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 21.780 km → | N 73 |
→ |
↑ 21.909 km ↓ |
↑ 21.909 km ↓ |
|||
N 73 |
← 22.038 km → 480.005 km² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9384765625 y=0.1904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9384765625 × 29)
floor (0.9384765625 × 512)
floor (480.5)tx = 480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1904296875 × 29)
floor (0.1904296875 × 512)
floor (97.5)ty = 97 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 480 / 97 ti = "9/480/97" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/480/97.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 480 ÷ 29
480 ÷ 512x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97 ÷ 29
97 ÷ 512y = 0.189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.189453125 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Φ = 1.95122356213477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95122356213477))-π/2
2×atan(7.03729288005571)-π/2
2×1.4296412557564-π/2
2.85928251151279-1.57079632675φ = 1.28848618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28848618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.824820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 480 KachelY 97 2.74889357 1.28848618 157.500000 73.824820 Oben rechts KachelX + 1 481 KachelY 97 2.76116542 1.28848618 158.203125 73.824820 Unten links KachelX 480 KachelY + 1 98 2.74889357 1.28504734 157.500000 73.627789 Unten rechts KachelX + 1 481 KachelY + 1 98 2.76116542 1.28504734 158.203125 73.627789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28848618-1.28504734) × R
0.00343884000000005 × 6371000dl = 21908.8496400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28848618-1.28504734) × R
0.00343884000000005 × 6371000dr = 21908.8496400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-2.76116542) × cos(1.28848618) × R
0.0122718500000003 × 0.278575088305804 × 6371000do = 21780.1025442989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-2.76116542) × cos(1.28504734) × R
0.0122718500000003 × 0.281876146271479 × 6371000du = 22038.1923161961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28848618)-sin(1.28504734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.278575088305804-0.281876146271479)× R²
abs(2.76116542-2.74889357)×0.00330105796567459× R²
0.0122718500000003×0.00330105796567459× 6371000²
0.0122718500000003×0.00330105796567459× 40589641000000 ar = 480004689.81939m²