Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 48640 / 17920
↖ ↑ ↗
← N 62.915233°
E 87.187500°		 ← 278.13 m → N 62.915233°
E 87.192993°		 →
↑
278.16 m
↓
↑
278.16 m
↓
N 62.912732°
E 87.187500°		 ← 278.15 m →
77 366 m²		 N 62.912732°
E 87.192993°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48640 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17920 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.742195129394531 y=0.273445129394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742195129394531 × 216)
    floor (0.742195129394531 × 65536)
    floor (48640.5)     		tx = 48640
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273445129394531 × 216)
    floor (0.273445129394531 × 65536)
    floor (17920.5)     		ty = 17920
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48640 / 17920 ti = "16/48640/17920"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/48640/17920.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48640 ÷ 216
    48640 ÷ 65536     		x = 0.7421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17920 ÷ 216
    17920 ÷ 65536     		y = 0.2734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7421875 × 2 - 1) × π
    0.484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.52170894
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
    0.453125 × 3.1415926535     		Φ = 1.42353417111719
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52170894} λ = 1.52170894}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
    2×atan(4.15176759935729)-π/2
    2×1.33443714648737-π/2
    2.66887429297475-1.57079632675     		φ = 1.09807797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.187500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48640 KachelY 17920 1.52170894 1.09807797 87.187500 62.915233
    Oben rechts KachelX + 1 48641 KachelY 17920 1.52180482 1.09807797 87.192993 62.915233
    Unten links KachelX 48640 KachelY + 1 17921 1.52170894 1.09803431 87.187500 62.912732
    Unten rechts KachelX + 1 48641 KachelY + 1 17921 1.52180482 1.09803431 87.192993 62.912732
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.09803431) × R
    4.36600000000009e-05 × 6371000     		dl = 278.157860000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.09803431) × R
    4.36600000000009e-05 × 6371000     		dr = 278.157860000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52170894-1.52180482) × cos(1.09807797) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.455308209816203 × 6371000     		do = 278.12569382284m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52170894-1.52180482) × cos(1.09803431) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.455347081359836 × 6371000     		du = 278.149438562798m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09807797)-sin(1.09803431))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.455347081359836)×R²
    abs(1.52180482-1.52170894)×3.88715436323572e-05×R²
    9.58800000001592e-05×3.88715436323572e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×3.88715436323572e-05×40589641000000     		ar = 77366.1502099234m²