↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 243.650 km → | S 38 |
→ |
↑ 239.882 km ↓ |
↑ 239.882 km ↓ |
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S 40 |
← 236.097 km → 57 547.9 km² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38671875 y=0.62109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38671875 × 27)
floor (0.38671875 × 128)
floor (49.5)tx = 49 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62109375 × 27)
floor (0.62109375 × 128)
floor (79.5)ty = 79 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 49 / 79 ti = "7/49/79" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/49/79.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49 ÷ 27
49 ÷ 128x = 0.3828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79 ÷ 27
79 ÷ 128y = 0.6171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Λ = -0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6171875 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Φ = -0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736310778164063))-π/2
2×atan(0.478877345438407)-π/2
2×0.446607145060981-π/2
0.893214290121963-1.57079632675φ = -0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49 KachelY 79 -0.73631078 -0.67758204 -42.187500 -38.822591 Oben rechts KachelX + 1 50 KachelY 79 -0.68722339 -0.67758204 -39.375000 -38.822591 Unten links KachelX 49 KachelY + 1 80 -0.73631078 -0.71523415 -42.187500 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 50 KachelY + 1 80 -0.68722339 -0.71523415 -39.375000 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67758204--0.71523415) × R
0.03765211 × 6371000dl = 239881.59281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67758204--0.71523415) × R
0.03765211 × 6371000dr = 239881.59281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.68722339) × cos(-0.67758204) × R
0.0490873900000001 × 0.779090840599552 × 6371000do = 243649.567460604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.68722339) × cos(-0.71523415) × R
0.0490873900000001 × 0.754939707695381 × 6371000du = 236096.644516141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67758204)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.754939707695381)× R²
abs(-0.68722339--0.73631078)×0.0241511329041711× R²
0.0490873900000001×0.0241511329041711× 6371000²
0.0490873900000001×0.0241511329041711× 40589641000000 ar = 57547941617.8949m²