Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49153 / 16387
↖ ↑ ↗
← N 66.506692°
E 90.005493°		 ← 243.49 m → N 66.506692°
E 90.010986°		 →
↑
243.50 m
↓
↑
243.50 m
↓
N 66.504502°
E 90.005493°		 ← 243.51 m →
59 291 m²		 N 66.504502°
E 90.010986°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49153 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16387 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.750022888183594 y=0.250053405761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750022888183594 × 216)
    floor (0.750022888183594 × 65536)
    floor (49153.5)     		tx = 49153
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250053405761719 × 216)
    floor (0.250053405761719 × 65536)
    floor (16387.5)     		ty = 16387
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49153 / 16387 ti = "16/49153/16387"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49153/16387.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49153 ÷ 216
    49153 ÷ 65536     		x = 0.750015258789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16387 ÷ 216
    16387 ÷ 65536     		y = 0.250045776367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.750015258789062 × 2 - 1) × π
    0.500030517578125 × 3.1415926535     		Λ = 1.57089220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.250045776367188 × 2 - 1) × π
    0.499908447265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.57050870535228
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57089220} λ = 1.57089220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57050870535228))-π/2
    2×atan(4.80909398347829)-π/2
    2×1.36577853745494-π/2
    2.73155707490988-1.57079632675     		φ = 1.16076075
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57089220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.005493°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16076075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.506692°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49153 KachelY 16387 1.57089220 1.16076075 90.005493 66.506692
    Oben rechts KachelX + 1 49154 KachelY 16387 1.57098807 1.16076075 90.010986 66.506692
    Unten links KachelX 49153 KachelY + 1 16388 1.57089220 1.16072253 90.005493 66.504502
    Unten rechts KachelX + 1 49154 KachelY + 1 16388 1.57098807 1.16072253 90.010986 66.504502
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16076075-1.16072253) × R
    3.82199999999777e-05 × 6371000     		dl = 243.499619999858m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16076075-1.16072253) × R
    3.82199999999777e-05 × 6371000     		dr = 243.499619999858m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57089220-1.57098807) × cos(1.16076075) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.398641955951563 × 6371000     		do = 243.485631304088m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57089220-1.57098807) × cos(1.16072253) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.398677007476212 × 6371000     		du = 243.507040346663m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.16076075)-sin(1.16072253))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.398641955951563-0.398677007476212)×R²
    abs(1.57098807-1.57089220)×3.5051524648444e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.5051524648444e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.5051524648444e-05×40589641000000     		ar = 59291.2652520334m²