↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 243.51 m → | N 66 |
→ |
↑ 243.50 m ↓ |
↑ 243.50 m ↓ |
|||
N 66 |
← 243.53 m → 59 297 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750038146972656 y=0.250053405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750038146972656 × 216)
floor (0.750038146972656 × 65536)
floor (49154.5)tx = 49154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250053405761719 × 216)
floor (0.250053405761719 × 65536)
floor (16387.5)ty = 16387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49154 / 16387 ti = "16/49154/16387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49154/16387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49154 ÷ 216
49154 ÷ 65536x = 0.750030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16387 ÷ 216
16387 ÷ 65536y = 0.250045776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.750030517578125 × 2 - 1) × π
0.50006103515625 × 3.1415926535Λ = 1.57098807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.250045776367188 × 2 - 1) × π
0.499908447265625 × 3.1415926535Φ = 1.57050870535228 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57098807} λ = 1.57098807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57050870535228))-π/2
2×atan(4.80909398347829)-π/2
2×1.36577853745494-π/2
2.73155707490988-1.57079632675φ = 1.16076075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57098807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16076075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.506692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49154 KachelY 16387 1.57098807 1.16076075 90.010986 66.506692 Oben rechts KachelX + 1 49155 KachelY 16387 1.57108395 1.16076075 90.016480 66.506692 Unten links KachelX 49154 KachelY + 1 16388 1.57098807 1.16072253 90.010986 66.504502 Unten rechts KachelX + 1 49155 KachelY + 1 16388 1.57108395 1.16072253 90.016480 66.504502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16076075-1.16072253) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dl = 243.499619999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16076075-1.16072253) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dr = 243.499619999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57098807-1.57108395) × cos(1.16076075) × R
9.58799999999371e-05 × 0.398641955951563 × 6371000do = 243.511028782948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57098807-1.57108395) × cos(1.16072253) × R
9.58799999999371e-05 × 0.398677007476212 × 6371000du = 243.532440058655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16076075)-sin(1.16072253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398641955951563-0.398677007476212)× R²
abs(1.57108395-1.57098807)×3.5051524648444e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.5051524648444e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.5051524648444e-05× 40589641000000 ar = 59297.4498003688m²