↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 243.62 m → | N 66 |
→ |
↑ 243.63 m ↓ |
↑ 243.63 m ↓ |
|||
N 66 |
← 243.64 m → 59 355 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750114440917969 y=0.250129699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750114440917969 × 216)
floor (0.750114440917969 × 65536)
floor (49159.5)tx = 49159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250129699707031 × 216)
floor (0.250129699707031 × 65536)
floor (16392.5)ty = 16392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49159 / 16392 ti = "16/49159/16392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49159/16392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49159 ÷ 216
49159 ÷ 65536x = 0.750106811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16392 ÷ 216
16392 ÷ 65536y = 0.2501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.750106811523438 × 2 - 1) × π
0.500213623046875 × 3.1415926535Λ = 1.57146744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2501220703125 × 2 - 1) × π
0.499755859375 × 3.1415926535Φ = 1.57002933635608 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57146744} λ = 1.57146744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57002933635608))-π/2
2×atan(4.80678920538651)-π/2
2×1.36568296815183-π/2
2.73136593630366-1.57079632675φ = 1.16056961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57146744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.038452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16056961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.495740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49159 KachelY 16392 1.57146744 1.16056961 90.038452 66.495740 Oben rechts KachelX + 1 49160 KachelY 16392 1.57156332 1.16056961 90.043945 66.495740 Unten links KachelX 49159 KachelY + 1 16393 1.57146744 1.16053137 90.038452 66.493549 Unten rechts KachelX + 1 49160 KachelY + 1 16393 1.57156332 1.16053137 90.043945 66.493549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16056961-1.16053137) × R
3.82400000000782e-05 × 6371000dl = 243.627040000498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16056961-1.16053137) × R
3.82400000000782e-05 × 6371000dr = 243.627040000498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57146744-1.57156332) × cos(1.16056961) × R
9.58800000001592e-05 × 0.398817244431763 × 6371000do = 243.618104011069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57146744-1.57156332) × cos(1.16053137) × R
9.58800000001592e-05 × 0.39885231138372 × 6371000du = 243.63952471057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16056961)-sin(1.16053137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398817244431763-0.39885231138372)× R²
abs(1.57156332-1.57146744)×3.50669519565416e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.50669519565416e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.50669519565416e-05× 40589641000000 ar = 59354.566908701m²