Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49214 / 81990
↖ ↑ ↗
← S 41.124883°
W 44.829712°		 ← 230.07 m → S 41.124883°
W 44.826965°		 →
↑
230.06 m
↓
↑
230.06 m
↓
S 41.126952°
W 44.829712°		 ← 230.06 m →
52 928 m²		 S 41.126952°
W 44.826965°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49214 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 81990 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375476837158203 y=0.625537872314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375476837158203 × 217)
    floor (0.375476837158203 × 131072)
    floor (49214.5)     		tx = 49214
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625537872314453 × 217)
    floor (0.625537872314453 × 131072)
    floor (81990.5)     		ty = 81990
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49214 / 81990 ti = "17/49214/81990"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49214/81990.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49214 ÷ 217
    49214 ÷ 131072     		x = 0.375473022460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81990 ÷ 217
    81990 ÷ 131072     		y = 0.625534057617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375473022460938 × 2 - 1) × π
    -0.249053955078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.78242608
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.625534057617188 × 2 - 1) × π
    -0.251068115234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.788753746348404
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78242608} λ = -0.78242608}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788753746348404))-π/2
    2×atan(0.454410753606297)-π/2
    2×0.426515851752415-π/2
    0.853031703504831-1.57079632675     		φ = -0.71776462
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78242608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.829712°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71776462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.124883°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49214 KachelY 81990 -0.78242608 -0.71776462 -44.829712 -41.124883
    Oben rechts KachelX + 1 49215 KachelY 81990 -0.78237814 -0.71776462 -44.826965 -41.124883
    Unten links KachelX 49214 KachelY + 1 81991 -0.78242608 -0.71780073 -44.829712 -41.126952
    Unten rechts KachelX + 1 49215 KachelY + 1 81991 -0.78237814 -0.71780073 -44.826965 -41.126952
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71776462--0.71780073) × R
    3.61100000000336e-05 × 6371000     		dl = 230.056810000214m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71776462--0.71780073) × R
    3.61100000000336e-05 × 6371000     		dr = 230.056810000214m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78242608--0.78237814) × cos(-0.71776462) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.753277824864202 × 6371000     		do = 230.070437084589m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78242608--0.78237814) × cos(-0.71780073) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.753254074737466 × 6371000     		du = 230.063183184555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.71776462)-sin(-0.71780073))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.753277824864202-0.753254074737466)×R²
    abs(-0.78237814--0.78242608)×2.37501267360551e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.37501267360551e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.37501267360551e-05×40589641000000     		ar = 52928.4364322194m²