Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49224 / 81991
↖ ↑ ↗
← S 41.126952°
W 44.802246°		 ← 230.06 m → S 41.126952°
W 44.799500°		 →
↑
230.06 m
↓
↑
230.06 m
↓
S 41.129021°
W 44.802246°		 ← 230.06 m →
52 927 m²		 S 41.129021°
W 44.799500°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49224 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 81991 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375553131103516 y=0.625545501708984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375553131103516 × 217)
    floor (0.375553131103516 × 131072)
    floor (49224.5)     		tx = 49224
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625545501708984 × 217)
    floor (0.625545501708984 × 131072)
    floor (81991.5)     		ty = 81991
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49224 / 81991 ti = "17/49224/81991"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49224/81991.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49224 ÷ 217
    49224 ÷ 131072     		x = 0.37554931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81991 ÷ 217
    81991 ÷ 131072     		y = 0.625541687011719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37554931640625 × 2 - 1) × π
    -0.2489013671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.78194671
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.625541687011719 × 2 - 1) × π
    -0.251083374023438 × 3.1415926535     		Φ = -0.788801683248024
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78194671} λ = -0.78194671}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788801683248024))-π/2
    2×atan(0.454388971085712)-π/2
    2×0.426497797135349-π/2
    0.852995594270699-1.57079632675     		φ = -0.71780073
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78194671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.802246°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71780073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.126952°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49224 KachelY 81991 -0.78194671 -0.71780073 -44.802246 -41.126952
    Oben rechts KachelX + 1 49225 KachelY 81991 -0.78189877 -0.71780073 -44.799500 -41.126952
    Unten links KachelX 49224 KachelY + 1 81992 -0.78194671 -0.71783684 -44.802246 -41.129021
    Unten rechts KachelX + 1 49225 KachelY + 1 81992 -0.78189877 -0.71783684 -44.799500 -41.129021
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71780073--0.71783684) × R
    3.61100000000336e-05 × 6371000     		dl = 230.056810000214m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71780073--0.71783684) × R
    3.61100000000336e-05 × 6371000     		dr = 230.056810000214m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78194671--0.78189877) × cos(-0.71780073) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.753254074737466 × 6371000     		do = 230.063183185088m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78194671--0.78189877) × cos(-0.71783684) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.753230323628538 × 6371000     		du = 230.055928985068m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.71780073)-sin(-0.71783684))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.753254074737466-0.753230323628538)×R²
    abs(-0.78189877--0.78194671)×2.37511089281606e-05×R²
    4.79400000000796e-05×2.37511089281606e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×2.37511089281606e-05×40589641000000     		ar = 52926.7675886513m²