Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49234 / 82002
S 41.149706°
W 44.774780°
← 229.98 m → S 41.149706°
W 44.772034°

229.93 m

229.93 m
S 41.151774°
W 44.774780°
← 229.98 m →
52 879 m²
S 41.151774°
W 44.772034°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49234 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 82002 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375629425048828 y=0.625629425048828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375629425048828 × 217)
    floor (0.375629425048828 × 131072)
    floor (49234.5)
    tx = 49234
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625629425048828 × 217)
    floor (0.625629425048828 × 131072)
    floor (82002.5)
    ty = 82002
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49234 / 82002 ti = "17/49234/82002"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49234/82002.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49234 ÷ 217
    49234 ÷ 131072
    x = 0.375625610351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82002 ÷ 217
    82002 ÷ 131072
    y = 0.625625610351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.375625610351562 × 2 - 1) × π
    -0.248748779296875 × 3.1415926535
    Λ = -0.78146734
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.625625610351562 × 2 - 1) × π
    -0.251251220703125 × 3.1415926535
    Φ = -0.789328989143845
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78146734} λ = -0.78146734}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789328989143845))-π/2
    2×atan(0.45414943226293)-π/2
    2×0.426299233918985-π/2
    0.852598467837969-1.57079632675
    φ = -0.71819786
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78146734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.774780°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71819786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.149706°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49234 KachelY 82002 -0.78146734 -0.71819786 -44.774780 -41.149706
    Oben rechts KachelX + 1 49235 KachelY 82002 -0.78141940 -0.71819786 -44.772034 -41.149706
    Unten links KachelX 49234 KachelY + 1 82003 -0.78146734 -0.71823395 -44.774780 -41.151774
    Unten rechts KachelX + 1 49235 KachelY + 1 82003 -0.78141940 -0.71823395 -44.772034 -41.151774
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.71819786--0.71823395) × R
    3.60900000000441e-05 × 6371000
    dl = 229.929390000281m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.71819786--0.71823395) × R
    3.60900000000441e-05 × 6371000
    dr = 229.929390000281m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78146734--0.78141940) × cos(-0.71819786) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.752992811167803 × 6371000
    do = 229.983386565456m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78146734--0.78141940) × cos(-0.71823395) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.752969062420099 × 6371000
    du = 229.976133086614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.71819786)-sin(-0.71823395))×
    abs(λ12)×abs(0.752992811167803-0.752969062420099)×
    abs(-0.78141940--0.78146734)×2.37487477040554e-05×
    4.79399999999686e-05×2.37487477040554e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.37487477040554e-05×40589641000000
    ar = 52879.1058949726m²