Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49279 / 82305
↖ ↑ ↗
← S 41.773360°
W 44.651184°		 ← 227.78 m → S 41.773360°
W 44.648437°		 →
↑
227.76 m
↓
↑
227.76 m
↓
S 41.775408°
W 44.651184°		 ← 227.77 m →
51 880 m²		 S 41.775408°
W 44.648437°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 82305 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375972747802734 y=0.627941131591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375972747802734 × 217)
    floor (0.375972747802734 × 131072)
    floor (49279.5)     		tx = 49279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627941131591797 × 217)
    floor (0.627941131591797 × 131072)
    floor (82305.5)     		ty = 82305
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49279 / 82305 ti = "17/49279/82305"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49279/82305.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49279 ÷ 217
    49279 ÷ 131072     		x = 0.375968933105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82305 ÷ 217
    82305 ÷ 131072     		y = 0.627937316894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375968933105469 × 2 - 1) × π
    -0.248062133789062 × 3.1415926535     		Λ = -0.77931018
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.627937316894531 × 2 - 1) × π
    -0.255874633789062 × 3.1415926535     		Φ = -0.803853869728722
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77931018} λ = -0.77931018}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803853869728722))-π/2
    2×atan(0.447600641328742)-π/2
    2×0.420856826946123-π/2
    0.841713653892246-1.57079632675     		φ = -0.72908267
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77931018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.651184°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72908267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.773360°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49279 KachelY 82305 -0.77931018 -0.72908267 -44.651184 -41.773360
    Oben rechts KachelX + 1 49280 KachelY 82305 -0.77926224 -0.72908267 -44.648437 -41.773360
    Unten links KachelX 49279 KachelY + 1 82306 -0.77931018 -0.72911842 -44.651184 -41.775408
    Unten rechts KachelX + 1 49280 KachelY + 1 82306 -0.77926224 -0.72911842 -44.648437 -41.775408
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72908267--0.72911842) × R
    3.57500000000011e-05 × 6371000     		dl = 227.763250000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72908267--0.72911842) × R
    3.57500000000011e-05 × 6371000     		dr = 227.763250000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77931018--0.77926224) × cos(-0.72908267) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.745785828251358 × 6371000     		do = 227.782188475034m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77931018--0.77926224) × cos(-0.72911842) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.745762011633016 × 6371000     		du = 227.774914266753m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.72908267)-sin(-0.72911842))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.745785828251358-0.745762011633016)×R²
    abs(-0.77926224--0.77931018)×2.38166183420541e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.38166183420541e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.38166183420541e-05×40589641000000     		ar = 51879.5831459859m²