Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49344 / 16576
↖ ↑ ↗
← N 66.089364°
E 91.054688°		 ← 247.56 m → N 66.089364°
E 91.060181°		 →
↑
247.58 m
↓
↑
247.58 m
↓
N 66.087138°
E 91.054688°		 ← 247.58 m →
61 293 m²		 N 66.087138°
E 91.060181°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49344 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16576 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.752937316894531 y=0.252937316894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752937316894531 × 216)
    floor (0.752937316894531 × 65536)
    floor (49344.5)     		tx = 49344
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252937316894531 × 216)
    floor (0.252937316894531 × 65536)
    floor (16576.5)     		ty = 16576
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49344 / 16576 ti = "16/49344/16576"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49344/16576.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49344 ÷ 216
    49344 ÷ 65536     		x = 0.7529296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16576 ÷ 216
    16576 ÷ 65536     		y = 0.2529296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7529296875 × 2 - 1) × π
    0.505859375 × 3.1415926535     		Λ = 1.58920410
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2529296875 × 2 - 1) × π
    0.494140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.5523885572959
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58920410} λ = 1.58920410}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5523885572959))-π/2
    2×atan(4.72273724973074)-π/2
    2×1.36213666692326-π/2
    2.72427333384653-1.57079632675     		φ = 1.15347701
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58920410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.054688°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.089364°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49344 KachelY 16576 1.58920410 1.15347701 91.054688 66.089364
    Oben rechts KachelX + 1 49345 KachelY 16576 1.58929997 1.15347701 91.060181 66.089364
    Unten links KachelX 49344 KachelY + 1 16577 1.58920410 1.15343815 91.054688 66.087138
    Unten rechts KachelX + 1 49345 KachelY + 1 16577 1.58929997 1.15343815 91.060181 66.087138
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15347701-1.15343815) × R
    3.88600000000849e-05 × 6371000     		dl = 247.577060000541m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15347701-1.15343815) × R
    3.88600000000849e-05 × 6371000     		dr = 247.577060000541m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58920410-1.58929997) × cos(1.15347701) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.405311288708903 × 6371000     		do = 247.559178186332m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58920410-1.58929997) × cos(1.15343815) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.4053468133885 × 6371000     		du = 247.580876226163m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15347701)-sin(1.15343815))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.4053468133885)×R²
    abs(1.58929997-1.58920410)×3.55246795970543e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.55246795970543e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.55246795970543e-05×40589641000000     		ar = 61292.6594876258m²