↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 258.98 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 262.75 m ↓ |
↑ 7 262.75 m ↓ |
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N 41 |
← 7 266.43 m → 52 747 223 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1212158203125 y=0.3712158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1212158203125 × 212)
floor (0.1212158203125 × 4096)
floor (496.5)tx = 496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3712158203125 × 212)
floor (0.3712158203125 × 4096)
floor (1520.5)ty = 1520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 496 / 1520 ti = "12/496/1520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/496/1520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 496 ÷ 212
496 ÷ 4096x = 0.12109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1520 ÷ 212
1520 ÷ 4096y = 0.37109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12109375 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Λ = -2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37109375 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Φ = 0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38073818} λ = -2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.809941855980469))-π/2
2×atan(2.2477772880703)-π/2
2×1.15220506164254-π/2
2.30441012328507-1.57079632675φ = 0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 496 KachelY 1520 -2.38073818 0.73361380 -136.406250 42.032975 Oben rechts KachelX + 1 497 KachelY 1520 -2.37920420 0.73361380 -136.318359 42.032975 Unten links KachelX 496 KachelY + 1 1521 -2.38073818 0.73247383 -136.406250 41.967659 Unten rechts KachelX + 1 497 KachelY + 1 1521 -2.37920420 0.73247383 -136.318359 41.967659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73361380-0.73247383) × R
0.00113996999999999 × 6371000dl = 7262.74886999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73361380-0.73247383) × R
0.00113996999999999 × 6371000dr = 7262.74886999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38073818--2.37920420) × cos(0.73361380) × R
0.0015339799999996 × 0.74275960828728 × 6371000do = 7258.97968395576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38073818--2.37920420) × cos(0.73247383) × R
0.0015339799999996 × 0.743522401747397 × 6371000du = 7266.4344542048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73361380)-sin(0.73247383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.743522401747397)× R²
abs(-2.37920420--2.38073818)×0.000762793460116873× R²
0.0015339799999996×0.000762793460116873× 6371000²
0.0015339799999996×0.000762793460116873× 40589641000000 ar = 52747223.2713257m²