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← | S 16 |
← 37.389 km → | S 16 |
→ |
↑ 37.356 km ↓ |
↑ 37.356 km ↓ |
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S 17 |
← 37.322 km → 1 395.44 km² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48583984375 y=0.54833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48583984375 × 210)
floor (0.48583984375 × 1024)
floor (497.5)tx = 497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54833984375 × 210)
floor (0.54833984375 × 1024)
floor (561.5)ty = 561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 497 / 561 ti = "10/497/561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/497/561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 497 ÷ 210
497 ÷ 1024x = 0.4853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 561 ÷ 210
561 ÷ 1024y = 0.5478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4853515625 × 2 - 1) × π
-0.029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5478515625 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Φ = -0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09203885} λ = -0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300660234416992))-π/2
2×atan(0.740329268425005)-π/2
2×0.637283056457916-π/2
1.27456611291583-1.57079632675φ = -0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 497 KachelY 561 -0.09203885 -0.29623021 -5.273438 -16.972741 Oben rechts KachelX + 1 498 KachelY 561 -0.08590292 -0.29623021 -4.921875 -16.972741 Unten links KachelX 497 KachelY + 1 562 -0.09203885 -0.30209359 -5.273438 -17.308688 Unten rechts KachelX + 1 498 KachelY + 1 562 -0.08590292 -0.30209359 -4.921875 -17.308688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29623021--0.30209359) × R
0.00586338000000003 × 6371000dl = 37355.5939800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29623021--0.30209359) × R
0.00586338000000003 × 6371000dr = 37355.5939800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09203885--0.08590292) × cos(-0.29623021) × R
0.00613593000000001 × 0.956443747320158 × 6371000do = 37389.3085633705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09203885--0.08590292) × cos(-0.30209359) × R
0.00613593000000001 × 0.954715697752077 × 6371000du = 37321.7556323227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29623021)-sin(-0.30209359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.954715697752077)× R²
abs(-0.08590292--0.09203885)×0.00172804956808115× R²
0.00613593000000001×0.00172804956808115× 6371000²
0.00613593000000001×0.00172804956808115× 40589641000000 ar = 1395442087.80777m²