↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 222.81 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 223.30 m ↓ |
↑ 1 223.30 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 223.71 m → 1 496 410 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60955810546875 y=0.17181396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60955810546875 × 213)
floor (0.60955810546875 × 8192)
floor (4993.5)tx = 4993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17181396484375 × 213)
floor (0.17181396484375 × 8192)
floor (1407.5)ty = 1407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4993 / 1407 ti = "13/4993/1407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4993/1407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4993 ÷ 213
4993 ÷ 8192x = 0.6094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1407 ÷ 213
1407 ÷ 8192y = 0.1717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6094970703125 × 2 - 1) × π
0.218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.68799038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1717529296875 × 2 - 1) × π
0.656494140625 × 3.1415926535Φ = 2.0624371692533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68799038} λ = 0.68799038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0624371692533))-π/2
2×atan(7.86511508736615)-π/2
2×1.44433115124713-π/2
2.88866230249426-1.57079632675φ = 1.31786598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68799038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.418945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31786598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.508159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4993 KachelY 1407 0.68799038 1.31786598 39.418945 75.508159 Oben rechts KachelX + 1 4994 KachelY 1407 0.68875737 1.31786598 39.462890 75.508159 Unten links KachelX 4993 KachelY + 1 1408 0.68799038 1.31767397 39.418945 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 4994 KachelY + 1 1408 0.68875737 1.31767397 39.462890 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31786598-1.31767397) × R
0.000192010000000131 × 6371000dl = 1223.29571000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31786598-1.31767397) × R
0.000192010000000131 × 6371000dr = 1223.29571000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68799038-0.68875737) × cos(1.31786598) × R
0.000766990000000023 × 0.250242142380844 × 6371000do = 1222.80654961925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68799038-0.68875737) × cos(1.31767397) × R
0.000766990000000023 × 0.250428038638996 × 6371000du = 1223.71493043735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31786598)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250242142380844-0.250428038638996)× R²
abs(0.68875737-0.68799038)×0.000185896258152074× R²
0.000766990000000023×0.000185896258152074× 6371000²
0.000766990000000023×0.000185896258152074× 40589641000000 ar = 1496409.62008742m²