↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 834.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 834.47 m ↓ |
↑ 834.47 m ↓ |
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N 80 |
← 834.78 m → 696 336 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60955810546875 y=0.10955810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60955810546875 × 213)
floor (0.60955810546875 × 8192)
floor (4993.5)tx = 4993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10955810546875 × 213)
floor (0.10955810546875 × 8192)
floor (897.5)ty = 897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4993 / 897 ti = "13/4993/897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4993/897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4993 ÷ 213
4993 ÷ 8192x = 0.6094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 897 ÷ 213
897 ÷ 8192y = 0.1094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6094970703125 × 2 - 1) × π
0.218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.68799038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1094970703125 × 2 - 1) × π
0.781005859375 × 3.1415926535Φ = 2.45360227015295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68799038} λ = 0.68799038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45360227015295))-π/2
2×atan(11.630166352318)-π/2
2×1.48502399401011-π/2
2.97004798802022-1.57079632675φ = 1.39925166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68799038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.418945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39925166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.171215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4993 KachelY 897 0.68799038 1.39925166 39.418945 80.171215 Oben rechts KachelX + 1 4994 KachelY 897 0.68875737 1.39925166 39.462890 80.171215 Unten links KachelX 4993 KachelY + 1 898 0.68799038 1.39912068 39.418945 80.163710 Unten rechts KachelX + 1 4994 KachelY + 1 898 0.68875737 1.39912068 39.462890 80.163710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39925166-1.39912068) × R
0.000130980000000003 × 6371000dl = 834.473580000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39925166-1.39912068) × R
0.000130980000000003 × 6371000dr = 834.473580000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68799038-0.68875737) × cos(1.39925166) × R
0.000766990000000023 × 0.170704546690468 × 6371000do = 834.14662197549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68799038-0.68875737) × cos(1.39912068) × R
0.000766990000000023 × 0.170833602735543 × 6371000du = 834.777253473782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39925166)-sin(1.39912068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170704546690468-0.170833602735543)× R²
abs(0.68875737-0.68799038)×0.000129056045074821× R²
0.000766990000000023×0.000129056045074821× 6371000²
0.000766990000000023×0.000129056045074821× 40589641000000 ar = 696336.441544825m²