↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 5 003.772 km → | N 0 |
→ |
↑ 4 556.757 km ↓ |
↑ 4 556.757 km ↓ |
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S 40 |
← 3 777.546 km → 20 906 083 km² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6875 y=0.5625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6875 × 23)
floor (0.6875 × 8)
floor (5.5)tx = 5 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5625 × 23)
floor (0.5625 × 8)
floor (4.5)ty = 4 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 5 / 4 ti = "3/5/4" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/5/4.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5 ÷ 23
5 ÷ 8x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4 ÷ 23
4 ÷ 8y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5 KachelY 4 0.78539816 0.00000000 45.000000 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 6 KachelY 4 1.57079633 0.00000000 90.000000 0.000000 Unten links KachelX 5 KachelY + 1 5 0.78539816 -0.71523415 45.000000 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 6 KachelY + 1 5 1.57079633 -0.71523415 90.000000 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.71523415) × R
0.71523415 × 6371000dl = 4556756.76965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.71523415) × R
0.71523415 × 6371000dr = 4556756.76965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-1.57079633) × cos(0.00000000) × R
0.78539817 × 1 × 6371000do = 5003771.74107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-1.57079633) × cos(-0.71523415) × R
0.78539817 × 0.754939707695381 × 6371000du = 3777545.97557779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.754939707695381)× R²
abs(1.57079633-0.78539816)×0.245060292304619× R²
0.78539817×0.245060292304619× 6371000²
0.78539817×0.245060292304619× 40589641000000 ar = 20906082941094.9m²