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← | S 79 |
← 940.072 km → | S 79 |
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↑ 653.803 km ↓ |
↑ 653.803 km ↓ |
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S 85 |
← 431.659 km → 448 815 km² |
S 85 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6875 y=0.9375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6875 × 23)
floor (0.6875 × 8)
floor (5.5)tx = 5 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9375 × 23)
floor (0.9375 × 8)
floor (7.5)ty = 7 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 5 / 7 ti = "3/5/7" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/5/7.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5 ÷ 23
5 ÷ 8x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7 ÷ 23
7 ÷ 8y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5 KachelY 7 0.78539816 -1.38180046 45.000000 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 6 KachelY 7 1.57079633 -1.38180046 90.000000 -79.171334 Unten links KachelX 5 KachelY + 1 8 0.78539816 -1.48442223 45.000000 -85.051129 Unten rechts KachelX + 1 6 KachelY + 1 8 1.57079633 -1.48442223 90.000000 -85.051129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.48442223) × R
0.10262177 × 6371000dl = 653803.29667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.48442223) × R
0.10262177 × 6371000dr = 653803.29667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-1.57079633) × cos(-1.38180046) × R
0.78539817 × 0.187872736870527 × 6371000do = 940072.291670224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-1.57079633) × cos(-1.48442223) × R
0.78539817 × 0.0862667380803361 × 6371000du = 431659.066200673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.48442223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.0862667380803361)× R²
abs(1.57079633-0.78539816)×0.101605998790191× R²
0.78539817×0.101605998790191× 6371000²
0.78539817×0.101605998790191× 40589641000000 ar = 448815192360.365m²