↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 213.125 km → | S 47 |
→ |
↑ 209.304 km ↓ |
↑ 209.304 km ↓ |
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S 48 |
← 205.492 km → 43 813.1 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39453125 y=0.65234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39453125 × 27)
floor (0.39453125 × 128)
floor (50.5)tx = 50 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65234375 × 27)
floor (0.65234375 × 128)
floor (83.5)ty = 83 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 50 / 83 ti = "7/50/83" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/50/83.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50 ÷ 27
50 ÷ 128x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83 ÷ 27
83 ÷ 128y = 0.6484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6484375 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Φ = -0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932660319007813))-π/2
2×atan(0.393505466585958)-π/2
2×0.37489513382417-π/2
0.749790267648339-1.57079632675φ = -0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50 KachelY 83 -0.68722339 -0.82100606 -39.375000 -47.040182 Oben rechts KachelX + 1 51 KachelY 83 -0.63813601 -0.82100606 -36.562500 -47.040182 Unten links KachelX 50 KachelY + 1 84 -0.68722339 -0.85385869 -39.375000 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 51 KachelY + 1 84 -0.63813601 -0.85385869 -36.562500 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82100606--0.85385869) × R
0.03285263 × 6371000dl = 209304.10573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82100606--0.85385869) × R
0.03285263 × 6371000dr = 209304.10573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.63813601) × cos(-0.82100606) × R
0.04908738 × 0.681485285580883 × 6371000do = 213124.776449237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.63813601) × cos(-0.85385869) × R
0.04908738 × 0.657079281492828 × 6371000du = 205492.147725856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82100606)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.657079281492828)× R²
abs(-0.63813601--0.68722339)×0.0244060040880556× R²
0.04908738×0.0244060040880556× 6371000²
0.04908738×0.0244060040880556× 40589641000000 ar = 43813061152.4161m²