Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50176 / 82943
↖ ↑ ↗
← S 43.066881°
W 42.187500°		 ← 223.13 m → S 43.066881°
W 42.184753°		 →
↑
223.11 m
↓
↑
223.11 m
↓
S 43.068888°
W 42.187500°		 ← 223.12 m →
49 782 m²		 S 43.068888°
W 42.184753°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 82943 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382816314697266 y=0.632808685302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382816314697266 × 217)
    floor (0.382816314697266 × 131072)
    floor (50176.5)     		tx = 50176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632808685302734 × 217)
    floor (0.632808685302734 × 131072)
    floor (82943.5)     		ty = 82943
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50176 / 82943 ti = "17/50176/82943"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50176/82943.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50176 ÷ 217
    50176 ÷ 131072     		x = 0.3828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82943 ÷ 217
    82943 ÷ 131072     		y = 0.632804870605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
    -0.234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.73631078
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.632804870605469 × 2 - 1) × π
    -0.265609741210938 × 3.1415926535     		Φ = -0.834437611686317
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834437611686317))-π/2
    2×atan(0.434118555996862)-π/2
    2×0.40956872502535-π/2
    0.819137450050699-1.57079632675     		φ = -0.75165888
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75165888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.066881°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50176 KachelY 82943 -0.73631078 -0.75165888 -42.187500 -43.066881
    Oben rechts KachelX + 1 50177 KachelY 82943 -0.73626284 -0.75165888 -42.184753 -43.066881
    Unten links KachelX 50176 KachelY + 1 82944 -0.73631078 -0.75169390 -42.187500 -43.068888
    Unten rechts KachelX + 1 50177 KachelY + 1 82944 -0.73626284 -0.75169390 -42.184753 -43.068888
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75165888--0.75169390) × R
    3.50199999999967e-05 × 6371000     		dl = 223.112419999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75165888--0.75169390) × R
    3.50199999999967e-05 × 6371000     		dr = 223.112419999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.73626284) × cos(-0.75165888) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.730557105725416 × 6371000     		do = 223.130944628814m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.73626284) × cos(-0.75169390) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.730533191814215 × 6371000     		du = 223.123640704789m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.75165888)-sin(-0.75169390))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.730557105725416-0.730533191814215)×R²
    abs(-0.73626284--0.73631078)×2.39139112010456e-05×R²
    4.79400000000796e-05×2.39139112010456e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×2.39139112010456e-05×40589641000000     		ar = 49782.4702399534m²