↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.68 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.66 m ↓ |
↑ 54.66 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.68 m → 2 989 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382823944091797 y=0.882816314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382823944091797 × 217)
floor (0.382823944091797 × 131072)
floor (50177.5)tx = 50177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882816314697266 × 217)
floor (0.882816314697266 × 131072)
floor (115712.5)ty = 115712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50177 / 115712 ti = "17/50177/115712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50177/115712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50177 ÷ 217
50177 ÷ 131072x = 0.382820129394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115712 ÷ 217
115712 ÷ 131072y = 0.8828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382820129394531 × 2 - 1) × π
-0.234359741210938 × 3.1415926535Λ = -0.73626284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8828125 × 2 - 1) × π
-0.765625 × 3.1415926535Φ = -2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73626284} λ = -0.73626284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40528187533594))-π/2
2×atan(0.0902400555785128)-π/2
2×0.0899962958339908-π/2
0.179992591667982-1.57079632675φ = -1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73626284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.184753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50177 KachelY 115712 -0.73626284 -1.39080374 -42.184753 -79.687184 Oben rechts KachelX + 1 50178 KachelY 115712 -0.73621490 -1.39080374 -42.182007 -79.687184 Unten links KachelX 50177 KachelY + 1 115713 -0.73626284 -1.39081232 -42.184753 -79.687676 Unten rechts KachelX + 1 50178 KachelY + 1 115713 -0.73621490 -1.39081232 -42.182007 -79.687676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39080374--1.39081232) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39080374--1.39081232) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73626284--0.73621490) × cos(-1.39080374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179022279985821 × 6371000do = 54.6780123411206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73626284--0.73621490) × cos(-1.39081232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17901383858896 × 6371000du = 54.6754341212378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39080374)-sin(-1.39081232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.17901383858896)× R²
abs(-0.73621490--0.73626284)×8.44139686054235e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.44139686054235e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.44139686054235e-06× 40589641000000 ar = 2988.80356377374m²