↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 39.045 km → | S 2 |
→ |
↑ 39.039 km ↓ |
↑ 39.039 km ↓ |
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S 3 |
← 39.032 km → 1 524.03 km² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49267578125 y=0.50830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49267578125 × 210)
floor (0.49267578125 × 1024)
floor (504.5)tx = 504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50830078125 × 210)
floor (0.50830078125 × 1024)
floor (520.5)ty = 520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 504 / 520 ti = "10/504/520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/504/520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 504 ÷ 210
504 ÷ 1024x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 520 ÷ 210
520 ÷ 1024y = 0.5078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5078125 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Φ = -0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0490873852109375))-π/2
2×atan(0.95209792678504)-π/2
2×0.760864321488474-π/2
1.52172864297695-1.57079632675φ = -0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 504 KachelY 520 -0.04908739 -0.04906768 -2.812500 -2.811371 Oben rechts KachelX + 1 505 KachelY 520 -0.04295146 -0.04906768 -2.460937 -2.811371 Unten links KachelX 504 KachelY + 1 521 -0.04908739 -0.05519526 -2.812500 -3.162455 Unten rechts KachelX + 1 505 KachelY + 1 521 -0.04295146 -0.05519526 -2.460937 -3.162455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04906768--0.05519526) × R
0.00612758 × 6371000dl = 39038.81218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04906768--0.05519526) × R
0.00612758 × 6371000dr = 39038.81218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04295146) × cos(-0.04906768) × R
0.00613593 × 0.9987964229002 × 6371000do = 39044.9597819428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04295146) × cos(-0.05519526) × R
0.00613593 × 0.998477128316837 × 6371000du = 39032.4779148874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04906768)-sin(-0.05519526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.998477128316837)× R²
abs(-0.04295146--0.04908739)×0.000319294583363217× R²
0.00613593×0.000319294583363217× 6371000²
0.00613593×0.000319294583363217× 40589641000000 ar = 1524029981.46695m²