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← | N 79 |
← 874.79 m → | N 79 |
→ |
↑ 875.18 m ↓ |
↑ 875.18 m ↓ |
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N 79 |
← 875.45 m → 765 892 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61724853515625 y=0.11724853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61724853515625 × 213)
floor (0.61724853515625 × 8192)
floor (5056.5)tx = 5056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11724853515625 × 213)
floor (0.11724853515625 × 8192)
floor (960.5)ty = 960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5056 / 960 ti = "13/5056/960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5056/960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5056 ÷ 213
5056 ÷ 8192x = 0.6171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 960 ÷ 213
960 ÷ 8192y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6171875 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Λ = 0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73631078} λ = 0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5056 KachelY 960 0.73631078 1.39080374 42.187500 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 5057 KachelY 960 0.73707777 1.39080374 42.231445 79.687184 Unten links KachelX 5056 KachelY + 1 961 0.73631078 1.39066637 42.187500 79.679314 Unten rechts KachelX + 1 5057 KachelY + 1 961 0.73707777 1.39066637 42.231445 79.679314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.39066637) × R
0.000137370000000026 × 6371000dl = 875.184270000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.39066637) × R
0.000137370000000026 × 6371000dr = 875.184270000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73631078-0.73707777) × cos(1.39080374) × R
0.000766989999999912 × 0.179022279985821 × 6371000do = 874.791169911113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73631078-0.73707777) × cos(1.39066637) × R
0.000766989999999912 × 0.179157429086664 × 6371000du = 875.451575085533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.39066637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.179157429086664)× R²
abs(0.73707777-0.73631078)×0.000135149100843196× R²
0.000766989999999912×0.000135149100843196× 6371000²
0.000766989999999912×0.000135149100843196× 40589641000000 ar = 765892.460757135m²