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← 50.825 km → | S 80 |
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↑ 49.613 km ↓ |
↑ 49.613 km ↓ |
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S 81 |
← 48.420 km → 2 461.92 km² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40234375 y=0.90234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40234375 × 27)
floor (0.40234375 × 128)
floor (51.5)tx = 51 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90234375 × 27)
floor (0.90234375 × 128)
floor (115.5)ty = 115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 51 / 115 ti = "7/51/115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/51/115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51 ÷ 27
51 ÷ 128x = 0.3984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115 ÷ 27
115 ÷ 128y = 0.8984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3984375 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Λ = -0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8984375 × 2 - 1) × π
-0.796875 × 3.1415926535Φ = -2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63813601} λ = -0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50345664575781))-π/2
2×atan(0.0818017496892705)-π/2
2×0.0816200192470943-π/2
0.163240038494189-1.57079632675φ = -1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51 KachelY 115 -0.63813601 -1.40755629 -36.562500 -80.647035 Oben rechts KachelX + 1 52 KachelY 115 -0.58904862 -1.40755629 -33.750000 -80.647035 Unten links KachelX 51 KachelY + 1 116 -0.63813601 -1.41534358 -36.562500 -81.093214 Unten rechts KachelX + 1 52 KachelY + 1 116 -0.58904862 -1.41534358 -33.750000 -81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40755629--1.41534358) × R
0.00778729 × 6371000dl = 49612.82459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40755629--1.41534358) × R
0.00778729 × 6371000dr = 49612.82459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63813601--0.58904862) × cos(-1.40755629) × R
0.04908739 × 0.162516017493157 × 6371000do = 50824.5705175478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63813601--0.58904862) × cos(-1.41534358) × R
0.04908739 × 0.154827402507351 × 6371000du = 48420.0656536204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40755629)-sin(-1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.154827402507351)× R²
abs(-0.58904862--0.63813601)×0.00768861498580664× R²
0.04908739×0.00768861498580664× 6371000²
0.04908739×0.00768861498580664× 40589641000000 ar = 2461915804.20989m²