↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 683.44 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 682.50 m ↓ |
↑ 3 682.50 m ↓ |
|||
S 41 |
← 3 681.58 m → 13 560 856 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62493896484375 y=0.62542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62493896484375 × 213)
floor (0.62493896484375 × 8192)
floor (5119.5)tx = 5119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62542724609375 × 213)
floor (0.62542724609375 × 8192)
floor (5123.5)ty = 5123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5119 / 5123 ti = "13/5119/5123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5119/5123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5119 ÷ 213
5119 ÷ 8192x = 0.6248779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5123 ÷ 213
5123 ÷ 8192y = 0.6253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6248779296875 × 2 - 1) × π
0.249755859375 × 3.1415926535Λ = 0.78463117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6253662109375 × 2 - 1) × π
-0.250732421875 × 3.1415926535Φ = -0.787699134556763 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78463117} λ = 0.78463117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787699134556763))-π/2
2×atan(0.454890233333346)-π/2
2×0.426913197335358-π/2
0.853826394670717-1.57079632675φ = -0.71696993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78463117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71696993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.079351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5119 KachelY 5123 0.78463117 -0.71696993 44.956055 -41.079351 Oben rechts KachelX + 1 5120 KachelY 5123 0.78539816 -0.71696993 45.000000 -41.079351 Unten links KachelX 5119 KachelY + 1 5124 0.78463117 -0.71754794 44.956055 -41.112469 Unten rechts KachelX + 1 5120 KachelY + 1 5124 0.78539816 -0.71754794 45.000000 -41.112469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71696993--0.71754794) × R
0.000578010000000018 × 6371000dl = 3682.50171000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71696993--0.71754794) × R
0.000578010000000018 × 6371000dr = 3682.50171000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78463117-0.78539816) × cos(-0.71696993) × R
0.000766989999999912 × 0.753800256513115 × 6371000do = 3683.43989545119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78463117-0.78539816) × cos(-0.71754794) × R
0.000766989999999912 × 0.753420318147633 × 6371000du = 3681.58332917765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71696993)-sin(-0.71754794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753800256513115-0.753420318147633)× R²
abs(0.78539816-0.78463117)×0.000379938365482113× R²
0.000766989999999912×0.000379938365482113× 6371000²
0.000766989999999912×0.000379938365482113× 40589641000000 ar = 13560855.6869928m²