↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 690.86 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 691.80 m ↓ |
↑ 3 691.80 m ↓ |
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N 40 |
← 3 692.72 m → 13 629 366 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62506103515625 y=0.37518310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62506103515625 × 213)
floor (0.62506103515625 × 8192)
floor (5120.5)tx = 5120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37518310546875 × 213)
floor (0.37518310546875 × 8192)
floor (3073.5)ty = 3073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5120 / 3073 ti = "13/5120/3073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5120/3073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5120 ÷ 213
5120 ÷ 8192x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3073 ÷ 213
3073 ÷ 8192y = 0.3751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
0.249755859375 × 3.1415926535Φ = 0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784631172981079))-π/2
2×atan(2.19159847091892)-π/2
2×1.14272564905248-π/2
2.28545129810496-1.57079632675φ = 0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5120 KachelY 3073 0.78539816 0.71465497 45.000000 40.946714 Oben rechts KachelX + 1 5121 KachelY 3073 0.78616515 0.71465497 45.043945 40.946714 Unten links KachelX 5120 KachelY + 1 3074 0.78539816 0.71407550 45.000000 40.913512 Unten rechts KachelX + 1 5121 KachelY + 1 3074 0.78616515 0.71407550 45.043945 40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71465497-0.71407550) × R
0.000579470000000026 × 6371000dl = 3691.80337000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71465497-0.71407550) × R
0.000579470000000026 × 6371000dr = 3691.80337000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78616515) × cos(0.71465497) × R
0.000766990000000023 × 0.755319403939046 × 6371000do = 3690.86319915506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78616515) × cos(0.71407550) × R
0.000766990000000023 × 0.75569903673778 × 6371000du = 3692.71827227873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71465497)-sin(0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.75569903673778)× R²
abs(0.78616515-0.78539816)×0.000379632798733653× R²
0.000766990000000023×0.000379632798733653× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379632798733653× 40589641000000 ar = 13629365.8608333m²