↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 685.30 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 686.26 m ↓ |
↑ 3 686.26 m ↓ |
|||
N 41 |
← 3 687.15 m → 13 588 383 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62530517578125 y=0.37481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62530517578125 × 213)
floor (0.62530517578125 × 8192)
floor (5122.5)tx = 5122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37481689453125 × 213)
floor (0.37481689453125 × 8192)
floor (3070.5)ty = 3070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5122 / 3070 ti = "13/5122/3070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5122/3070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5122 ÷ 213
5122 ÷ 8192x = 0.625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3070 ÷ 213
3070 ÷ 8192y = 0.374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625244140625 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Λ = 0.78693214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374755859375 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Φ = 0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78693214} λ = 0.78693214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786932144162842))-π/2
2×atan(2.1966470819693)-π/2
2×1.14359397783939-π/2
2.28718795567878-1.57079632675φ = 0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78693214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.087890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5122 KachelY 3070 0.78693214 0.71639163 45.087890 41.046217 Oben rechts KachelX + 1 5123 KachelY 3070 0.78769913 0.71639163 45.131836 41.046217 Unten links KachelX 5122 KachelY + 1 3071 0.78693214 0.71581303 45.087890 41.013066 Unten rechts KachelX + 1 5123 KachelY + 1 3071 0.78769913 0.71581303 45.131836 41.013066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71639163-0.71581303) × R
0.000578599999999985 × 6371000dl = 3686.2605999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71639163-0.71581303) × R
0.000578599999999985 × 6371000dr = 3686.2605999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78693214-0.78769913) × cos(0.71639163) × R
0.000766990000000023 × 0.754180133470919 × 6371000do = 3685.29616165706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78693214-0.78769913) × cos(0.71581303) × R
0.000766990000000023 × 0.754559955076964 × 6371000du = 3687.1521573864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71639163)-sin(0.71581303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.754559955076964)× R²
abs(0.78769913-0.78693214)×0.000379821606045438× R²
0.000766990000000023×0.000379821606045438× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379821606045438× 40589641000000 ar = 13588383.2611053m²