↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 711.30 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 712.13 m ↓ |
↑ 3 712.13 m ↓ |
|||
N 40 |
← 3 713.15 m → 13 780 253 m² |
N 40 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62554931640625 y=0.37652587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62554931640625 × 213)
floor (0.62554931640625 × 8192)
floor (5124.5)tx = 5124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37652587890625 × 213)
floor (0.37652587890625 × 8192)
floor (3084.5)ty = 3084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5124 / 3084 ti = "13/5124/3084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5124/3084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5124 ÷ 213
5124 ÷ 8192x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3084 ÷ 213
3084 ÷ 8192y = 0.37646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37646484375 × 2 - 1) × π
0.2470703125 × 3.1415926535Φ = 0.776194278647949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.776194278647949))-π/2
2×atan(2.17318596759015)-π/2
2×1.1395305707757-π/2
2.27906114155139-1.57079632675φ = 0.70826481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70826481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.580584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5124 KachelY 3084 0.78846612 0.70826481 45.175781 40.580584 Oben rechts KachelX + 1 5125 KachelY 3084 0.78923312 0.70826481 45.219727 40.580584 Unten links KachelX 5124 KachelY + 1 3085 0.78846612 0.70768215 45.175781 40.547200 Unten rechts KachelX + 1 5125 KachelY + 1 3085 0.78923312 0.70768215 45.219727 40.547200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70826481-0.70768215) × R
0.000582659999999957 × 6371000dl = 3712.12685999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70826481-0.70768215) × R
0.000582659999999957 × 6371000dr = 3712.12685999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.78923312) × cos(0.70826481) × R
0.000766999999999962 × 0.759491789194407 × 6371000do = 3711.29991893027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.78923312) × cos(0.70768215) × R
0.000766999999999962 × 0.759870690422234 × 6371000du = 3713.15144137742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70826481)-sin(0.70768215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759491789194407-0.759870690422234)× R²
abs(0.78923312-0.78846612)×0.000378901227826245× R²
0.000766999999999962×0.000378901227826245× 6371000²
0.000766999999999962×0.000378901227826245× 40589641000000 ar = 13780253.047537m²