↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 914.60 m → | S 79 |
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↑ 914.24 m ↓ |
↑ 914.24 m ↓ |
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S 79 |
← 913.91 m → 835 847 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62554931640625 y=0.87567138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62554931640625 × 213)
floor (0.62554931640625 × 8192)
floor (5124.5)tx = 5124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87567138671875 × 213)
floor (0.87567138671875 × 8192)
floor (7173.5)ty = 7173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5124 / 7173 ti = "13/5124/7173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5124/7173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5124 ÷ 213
5124 ÷ 8192x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7173 ÷ 213
7173 ÷ 8192y = 0.8756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8756103515625 × 2 - 1) × π
-0.751220703125 × 3.1415926535Φ = -2.3600294420946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3600294420946))-π/2
2×atan(0.0944174433080815)-π/2
2×0.0941383682417059-π/2
0.188276736483412-1.57079632675φ = -1.38251959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38251959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.212538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5124 KachelY 7173 0.78846612 -1.38251959 45.175781 -79.212538 Oben rechts KachelX + 1 5125 KachelY 7173 0.78923312 -1.38251959 45.219727 -79.212538 Unten links KachelX 5124 KachelY + 1 7174 0.78846612 -1.38266309 45.175781 -79.220760 Unten rechts KachelX + 1 5125 KachelY + 1 7174 0.78923312 -1.38266309 45.219727 -79.220760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38251959--1.38266309) × R
0.000143500000000074 × 6371000dl = 914.238500000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38251959--1.38266309) × R
0.000143500000000074 × 6371000dr = 914.238500000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.78923312) × cos(-1.38251959) × R
0.000766999999999962 × 0.187166363627405 × 6371000do = 914.599104347995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.78923312) × cos(-1.38266309) × R
0.000766999999999962 × 0.187025397599732 × 6371000du = 913.910265818707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38251959)-sin(-1.38266309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187166363627405-0.187025397599732)× R²
abs(0.78923312-0.78846612)×0.000140966027673217× R²
0.000766999999999962×0.000140966027673217× 6371000²
0.000766999999999962×0.000140966027673217× 40589641000000 ar = 835846.833341704m²