↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 912.52 m → | S 79 |
→ |
↑ 912.20 m ↓ |
↑ 912.20 m ↓ |
|||
S 79 |
← 911.83 m → 832 089 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62603759765625 y=0.87603759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62603759765625 × 213)
floor (0.62603759765625 × 8192)
floor (5128.5)tx = 5128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87603759765625 × 213)
floor (0.87603759765625 × 8192)
floor (7176.5)ty = 7176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5128 / 7176 ti = "13/5128/7176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5128/7176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5128 ÷ 213
5128 ÷ 8192x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7176 ÷ 213
7176 ÷ 8192y = 0.8759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8759765625 × 2 - 1) × π
-0.751953125 × 3.1415926535Φ = -2.36233041327637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36233041327637))-π/2
2×atan(0.0942004412454626)-π/2
2×0.0939232792196468-π/2
0.187846558439294-1.57079632675φ = -1.38294977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38294977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.237185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5128 KachelY 7176 0.79153409 -1.38294977 45.351563 -79.237185 Oben rechts KachelX + 1 5129 KachelY 7176 0.79230108 -1.38294977 45.395508 -79.237185 Unten links KachelX 5128 KachelY + 1 7177 0.79153409 -1.38309295 45.351563 -79.245389 Unten rechts KachelX + 1 5129 KachelY + 1 7177 0.79230108 -1.38309295 45.395508 -79.245389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38294977--1.38309295) × R
0.000143180000000021 × 6371000dl = 912.199780000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38294977--1.38309295) × R
0.000143180000000021 × 6371000dr = 912.199780000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79230108) × cos(-1.38294977) × R
0.000766990000000023 × 0.186743768364246 × 6371000do = 912.522171061231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79230108) × cos(-1.38309295) × R
0.000766990000000023 × 0.186603105179365 × 6371000du = 911.834821352157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38294977)-sin(-1.38309295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186743768364246-0.186603105179365)× R²
abs(0.79230108-0.79153409)×0.000140663184881595× R²
0.000766990000000023×0.000140663184881595× 6371000²
0.000766990000000023×0.000140663184881595× 40589641000000 ar = 832089.024981208m²