↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 39.092 km → | N 0 |
→ |
↑ 39.092 km ↓ |
↑ 39.092 km ↓ |
|||
S 0 |
← 39.091 km → 1 528.16 km² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50146484375 y=0.50048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50146484375 × 210)
floor (0.50146484375 × 1024)
floor (513.5)tx = 513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50048828125 × 210)
floor (0.50048828125 × 1024)
floor (512.5)ty = 512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 513 / 512 ti = "10/513/512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/513/512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 513 ÷ 210
513 ÷ 1024x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 512 ÷ 210
512 ÷ 1024y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 513 KachelY 512 0.00613592 0.00000000 0.351562 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 514 KachelY 512 0.01227185 0.00000000 0.703125 0.000000 Unten links KachelX 513 KachelY + 1 513 0.00613592 -0.00613588 0.351562 -0.351560 Unten rechts KachelX + 1 514 KachelY + 1 513 0.01227185 -0.00613588 0.703125 -0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00613588) × R
0.00613588 × 6371000dl = 39091.69148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00613588) × R
0.00613588 × 6371000dr = 39091.69148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.01227185) × cos(0.00000000) × R
0.00613593 × 1 × 6371000do = 39092.01003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.01227185) × cos(-0.00613588) × R
0.00613593 × 0.999981175547373 × 6371000du = 39091.2741443091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999981175547373)× R²
abs(0.01227185-0.00613592)×1.88244526269088e-05× R²
0.00613593×1.88244526269088e-05× 6371000²
0.00613593×1.88244526269088e-05× 40589641000000 ar = 1528163206.40833m²