↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 885.41 m → | S 79 |
→ |
↑ 885.06 m ↓ |
↑ 885.06 m ↓ |
|||
S 79 |
← 884.75 m → 783 349 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62701416015625 y=0.88092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62701416015625 × 213)
floor (0.62701416015625 × 8192)
floor (5136.5)tx = 5136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88092041015625 × 213)
floor (0.88092041015625 × 8192)
floor (7216.5)ty = 7216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5136 / 7216 ti = "13/5136/7216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5136/7216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5136 ÷ 213
5136 ÷ 8192x = 0.626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7216 ÷ 213
7216 ÷ 8192y = 0.880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626953125 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Λ = 0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.880859375 × 2 - 1) × π
-0.76171875 × 3.1415926535Φ = -2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79767001} λ = 0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3930100290332))-π/2
2×atan(0.0913542905476178)-π/2
2×0.0911014199096706-π/2
0.182202839819341-1.57079632675φ = -1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5136 KachelY 7216 0.79767001 -1.38859349 45.703125 -79.560546 Oben rechts KachelX + 1 5137 KachelY 7216 0.79843700 -1.38859349 45.747070 -79.560546 Unten links KachelX 5136 KachelY + 1 7217 0.79767001 -1.38873241 45.703125 -79.568506 Unten rechts KachelX + 1 5137 KachelY + 1 7217 0.79843700 -1.38873241 45.747070 -79.568506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38859349--1.38873241) × R
0.000138919999999931 × 6371000dl = 885.059319999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38859349--1.38873241) × R
0.000138919999999931 × 6371000dr = 885.059319999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79767001-0.79843700) × cos(-1.38859349) × R
0.000766989999999912 × 0.181196384390541 × 6371000do = 885.414916496537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79767001-0.79843700) × cos(-1.38873241) × R
0.000766989999999912 × 0.181059762194597 × 6371000du = 884.74731305279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38859349)-sin(-1.38873241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.181059762194597)× R²
abs(0.79843700-0.79767001)×0.000136622195944319× R²
0.000766989999999912×0.000136622195944319× 6371000²
0.000766989999999912×0.000136622195944319× 40589641000000 ar = 783349.29084619m²