↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 901.58 m → | S 79 |
→ |
↑ 901.24 m ↓ |
↑ 901.24 m ↓ |
|||
S 79 |
← 900.91 m → 812 239 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62799072265625 y=0.87799072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62799072265625 × 213)
floor (0.62799072265625 × 8192)
floor (5144.5)tx = 5144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87799072265625 × 213)
floor (0.87799072265625 × 8192)
floor (7192.5)ty = 7192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5144 / 7192 ti = "13/5144/7192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5144/7192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5144 ÷ 213
5144 ÷ 8192x = 0.6279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7192 ÷ 213
7192 ÷ 8192y = 0.8779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6279296875 × 2 - 1) × π
0.255859375 × 3.1415926535Λ = 0.80380593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8779296875 × 2 - 1) × π
-0.755859375 × 3.1415926535Φ = -2.3746022595791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80380593} λ = 0.80380593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3746022595791))-π/2
2×atan(0.0930514921910545)-π/2
2×0.0927843142499606-π/2
0.185568628499921-1.57079632675φ = -1.38522770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80380593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.054687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38522770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.367701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5144 KachelY 7192 0.80380593 -1.38522770 46.054687 -79.367701 Oben rechts KachelX + 1 5145 KachelY 7192 0.80457292 -1.38522770 46.098633 -79.367701 Unten links KachelX 5144 KachelY + 1 7193 0.80380593 -1.38536916 46.054687 -79.375806 Unten rechts KachelX + 1 5145 KachelY + 1 7193 0.80457292 -1.38536916 46.098633 -79.375806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38522770--1.38536916) × R
0.000141460000000038 × 6371000dl = 901.24166000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38522770--1.38536916) × R
0.000141460000000038 × 6371000dr = 901.24166000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80380593-0.80457292) × cos(-1.38522770) × R
0.000766990000000023 × 0.184505427649398 × 6371000do = 901.584534177389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80380593-0.80457292) × cos(-1.38536916) × R
0.000766990000000023 × 0.184366394460544 × 6371000du = 900.90514943297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38522770)-sin(-1.38536916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184505427649398-0.184366394460544)× R²
abs(0.80457292-0.80380593)×0.000139033188853277× R²
0.000766990000000023×0.000139033188853277× 6371000²
0.000766990000000023×0.000139033188853277× 40589641000000 ar = 812239.398649362m²