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← | S 1 |
← 39.074 km → | S 1 |
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↑ 39.070 km ↓ |
↑ 39.070 km ↓ |
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S 2 |
← 39.065 km → 1 526.44 km² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50341796875 y=0.50537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50341796875 × 210)
floor (0.50341796875 × 1024)
floor (515.5)tx = 515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50537109375 × 210)
floor (0.50537109375 × 1024)
floor (517.5)ty = 517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 515 / 517 ti = "10/515/517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/515/517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 515 ÷ 210
515 ÷ 1024x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 517 ÷ 210
517 ÷ 1024y = 0.5048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5048828125 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Φ = -0.0306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0306796157568359))-π/2
2×atan(0.969786227535512)-π/2
2×0.77006076135672-π/2
1.54012152271344-1.57079632675φ = -0.03067480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03067480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.757537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 515 KachelY 517 0.01840777 -0.03067480 1.054688 -1.757537 Oben rechts KachelX + 1 516 KachelY 517 0.02454369 -0.03067480 1.406250 -1.757537 Unten links KachelX 515 KachelY + 1 518 0.01840777 -0.03680723 1.054688 -2.108899 Unten rechts KachelX + 1 516 KachelY + 1 518 0.02454369 -0.03680723 1.406250 -2.108899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03067480--0.03680723) × R
0.00613243 × 6371000dl = 39069.71153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03067480--0.03680723) × R
0.00613243 × 6371000dr = 39069.71153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.02454369) × cos(-0.03067480) × R
0.00613592 × 0.999529565211923 × 6371000do = 39073.5561085174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.02454369) × cos(-0.03680723) × R
0.00613592 × 0.999322690381729 × 6371000du = 39065.4689687605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03067480)-sin(-0.03680723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999529565211923-0.999322690381729)× R²
abs(0.02454369-0.01840777)×0.000206874830193549× R²
0.00613592×0.000206874830193549× 6371000²
0.00613592×0.000206874830193549× 40589641000000 ar = 1526439368.20067m²