↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 748.21 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 749.14 m ↓ |
↑ 3 749.14 m ↓ |
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N 39 |
← 3 750.06 m → 14 056 048 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62896728515625 y=0.37896728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62896728515625 × 213)
floor (0.62896728515625 × 8192)
floor (5152.5)tx = 5152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37896728515625 × 213)
floor (0.37896728515625 × 8192)
floor (3104.5)ty = 3104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5152 / 3104 ti = "13/5152/3104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5152/3104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5152 ÷ 213
5152 ÷ 8192x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3104 ÷ 213
3104 ÷ 8192y = 0.37890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37890625 × 2 - 1) × π
0.2421875 × 3.1415926535Φ = 0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760854470769531))-π/2
2×atan(2.14010409584623)-π/2
2×1.13367631383669-π/2
2.26735262767337-1.57079632675φ = 0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5152 KachelY 3104 0.80994186 0.69655630 46.406250 39.909736 Oben rechts KachelX + 1 5153 KachelY 3104 0.81070885 0.69655630 46.450196 39.909736 Unten links KachelX 5152 KachelY + 1 3105 0.80994186 0.69596783 46.406250 39.876019 Unten rechts KachelX + 1 5153 KachelY + 1 3105 0.81070885 0.69596783 46.450196 39.876019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69655630-0.69596783) × R
0.000588470000000063 × 6371000dl = 3749.1423700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69655630-0.69596783) × R
0.000588470000000063 × 6371000dr = 3749.1423700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81070885) × cos(0.69655630) × R
0.000766990000000023 × 0.767056140195237 × 6371000do = 3748.21468211744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81070885) × cos(0.69596783) × R
0.000766990000000023 × 0.767433557932917 × 6371000du = 3750.05893136014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69655630)-sin(0.69596783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.767433557932917)× R²
abs(0.81070885-0.80994186)×0.000377417737680408× R²
0.000766990000000023×0.000377417737680408× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377417737680408× 40589641000000 ar = 14056048.0587046m²