↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 3 805.19 m → | N 38 |
→ |
↑ 3 806.10 m ↓ |
↑ 3 806.10 m ↓ |
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N 38 |
← 3 807.02 m → 14 486 420 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63275146484375 y=0.38275146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63275146484375 × 213)
floor (0.63275146484375 × 8192)
floor (5183.5)tx = 5183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38275146484375 × 213)
floor (0.38275146484375 × 8192)
floor (3135.5)ty = 3135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5183 / 3135 ti = "13/5183/3135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5183/3135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5183 ÷ 213
5183 ÷ 8192x = 0.6326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3135 ÷ 213
3135 ÷ 8192y = 0.3826904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6326904296875 × 2 - 1) × π
0.265380859375 × 3.1415926535Λ = 0.83371856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3826904296875 × 2 - 1) × π
0.234619140625 × 3.1415926535Φ = 0.737077768557983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83371856} λ = 0.83371856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.737077768557983))-π/2
2×atan(2.08981964617699)-π/2
2×1.1244878874925-π/2
2.24897577498499-1.57079632675φ = 0.67817945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83371856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.768555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67817945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.856820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5183 KachelY 3135 0.83371856 0.67817945 47.768555 38.856820 Oben rechts KachelX + 1 5184 KachelY 3135 0.83448555 0.67817945 47.812500 38.856820 Unten links KachelX 5183 KachelY + 1 3136 0.83371856 0.67758204 47.768555 38.822591 Unten rechts KachelX + 1 5184 KachelY + 1 3136 0.83448555 0.67758204 47.812500 38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67817945-0.67758204) × R
0.00059741000000002 × 6371000dl = 3806.09911000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67817945-0.67758204) × R
0.00059741000000002 × 6371000dr = 3806.09911000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83371856-0.83448555) × cos(0.67817945) × R
0.000766990000000023 × 0.778716178664396 × 6371000do = 3805.19138185813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83371856-0.83448555) × cos(0.67758204) × R
0.000766990000000023 × 0.779090840599552 × 6371000du = 3807.02216489028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67817945)-sin(0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.778716178664396-0.779090840599552)× R²
abs(0.83448555-0.83371856)×0.000374661935155896× R²
0.000766990000000023×0.000374661935155896× 6371000²
0.000766990000000023×0.000374661935155896× 40589641000000 ar = 14486420.0335511m²