↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 875.45 m → | S 79 |
→ |
↑ 875.18 m ↓ |
↑ 875.18 m ↓ |
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S 79 |
← 874.79 m → 765 892 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63287353515625 y=0.88275146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63287353515625 × 213)
floor (0.63287353515625 × 8192)
floor (5184.5)tx = 5184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88275146484375 × 213)
floor (0.88275146484375 × 8192)
floor (7231.5)ty = 7231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5184 / 7231 ti = "13/5184/7231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5184/7231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5184 ÷ 213
5184 ÷ 8192x = 0.6328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7231 ÷ 213
7231 ÷ 8192y = 0.8826904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6328125 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Λ = 0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8826904296875 × 2 - 1) × π
-0.765380859375 × 3.1415926535Φ = -2.40451488494202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83448555} λ = 0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40451488494202))-π/2
2×atan(0.0903092953840269)-π/2
2×0.0900649759298672-π/2
0.180129951859734-1.57079632675φ = -1.39066637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39066637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.679314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5184 KachelY 7231 0.83448555 -1.39066637 47.812500 -79.679314 Oben rechts KachelX + 1 5185 KachelY 7231 0.83525254 -1.39066637 47.856445 -79.679314 Unten links KachelX 5184 KachelY + 1 7232 0.83448555 -1.39080374 47.812500 -79.687184 Unten rechts KachelX + 1 5185 KachelY + 1 7232 0.83525254 -1.39080374 47.856445 -79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39066637--1.39080374) × R
0.000137370000000026 × 6371000dl = 875.184270000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39066637--1.39080374) × R
0.000137370000000026 × 6371000dr = 875.184270000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83448555-0.83525254) × cos(-1.39066637) × R
0.000766990000000023 × 0.179157429086664 × 6371000do = 875.45157508566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83448555-0.83525254) × cos(-1.39080374) × R
0.000766990000000023 × 0.179022279985821 × 6371000du = 874.79116991124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39066637)-sin(-1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179157429086664-0.179022279985821)× R²
abs(0.83525254-0.83448555)×0.000135149100843196× R²
0.000766990000000023×0.000135149100843196× 6371000²
0.000766990000000023×0.000135149100843196× 40589641000000 ar = 765892.460757245m²