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← | S 48 |
← 205.492 km → | S 48 |
→ |
↑ 201.703 km ↓ |
↑ 201.703 km ↓ |
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S 50 |
← 197.927 km → 40 688.7 km² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41015625 y=0.66015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41015625 × 27)
floor (0.41015625 × 128)
floor (52.5)tx = 52 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66015625 × 27)
floor (0.66015625 × 128)
floor (84.5)ty = 84 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 52 / 84 ti = "7/52/84" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/52/84.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52 ÷ 27
52 ÷ 128x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84 ÷ 27
84 ÷ 128y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52 KachelY 84 -0.58904862 -0.85385869 -33.750000 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 53 KachelY 84 -0.53996124 -0.85385869 -30.937500 -48.922499 Unten links KachelX 52 KachelY + 1 85 -0.58904862 -0.88551819 -33.750000 -50.736455 Unten rechts KachelX + 1 53 KachelY + 1 85 -0.53996124 -0.88551819 -30.937500 -50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.88551819) × R
0.0316595 × 6371000dl = 201702.6745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.88551819) × R
0.0316595 × 6371000dr = 201702.6745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.53996124) × cos(-0.85385869) × R
0.04908738 × 0.657079281492828 × 6371000do = 205492.147725856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.53996124) × cos(-0.88551819) × R
0.04908738 × 0.632888381473458 × 6371000du = 197926.789723534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.632888381473458)× R²
abs(-0.53996124--0.58904862)×0.0241909000193695× R²
0.04908738×0.0241909000193695× 6371000²
0.04908738×0.0241909000193695× 40589641000000 ar = 40688737978.5361m²