↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 3 836.30 m → | N 38 |
→ |
↑ 3 837.19 m ↓ |
↑ 3 837.19 m ↓ |
|||
N 38 |
← 3 838.12 m → 14 724 098 m² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63482666015625 y=0.38482666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63482666015625 × 213)
floor (0.63482666015625 × 8192)
floor (5200.5)tx = 5200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38482666015625 × 213)
floor (0.38482666015625 × 8192)
floor (3152.5)ty = 3152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5200 / 3152 ti = "13/5200/3152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5200/3152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5200 ÷ 213
5200 ÷ 8192x = 0.634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3152 ÷ 213
3152 ÷ 8192y = 0.384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634765625 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Λ = 0.84675739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.384765625 × 2 - 1) × π
0.23046875 × 3.1415926535Φ = 0.724038931861328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84675739} λ = 0.84675739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.724038931861328))-π/2
2×atan(2.06274770593245)-π/2
2×1.1193903776609-π/2
2.23878075532181-1.57079632675φ = 0.66798443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.66798443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.272689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5200 KachelY 3152 0.84675739 0.66798443 48.515625 38.272689 Oben rechts KachelX + 1 5201 KachelY 3152 0.84752439 0.66798443 48.559571 38.272689 Unten links KachelX 5200 KachelY + 1 3153 0.84675739 0.66738214 48.515625 38.238180 Unten rechts KachelX + 1 5201 KachelY + 1 3153 0.84752439 0.66738214 48.559571 38.238180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.66798443-0.66738214) × R
0.000602290000000005 × 6371000dl = 3837.18959000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.66798443-0.66738214) × R
0.000602290000000005 × 6371000dr = 3837.18959000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84675739-0.84752439) × cos(0.66798443) × R
0.000766999999999962 × 0.785071713613263 × 6371000do = 3836.29767765869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84675739-0.84752439) × cos(0.66738214) × R
0.000766999999999962 × 0.785444632561802 × 6371000du = 3838.11996735711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.66798443)-sin(0.66738214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785071713613263-0.785444632561802)× R²
abs(0.84752439-0.84675739)×0.000372918948539636× R²
0.000766999999999962×0.000372918948539636× 6371000²
0.000766999999999962×0.000372918948539636× 40589641000000 ar = 14724098.1934853m²