Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 52225 / 80895
↖ ↑ ↗
← S 38.820451°
W 36.559753°		 ← 237.96 m → S 38.820451°
W 36.557007°		 →
↑
237.96 m
↓
↑
237.96 m
↓
S 38.822591°
W 36.559753°		 ← 237.95 m →
56 624 m²		 S 38.822591°
W 36.557007°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52225 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 80895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.398448944091797 y=0.617183685302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.398448944091797 × 217)
    floor (0.398448944091797 × 131072)
    floor (52225.5)     		tx = 52225
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617183685302734 × 217)
    floor (0.617183685302734 × 131072)
    floor (80895.5)     		ty = 80895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52225 / 80895 ti = "17/52225/80895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/52225/80895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52225 ÷ 217
    52225 ÷ 131072     		x = 0.398445129394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80895 ÷ 217
    80895 ÷ 131072     		y = 0.617179870605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.398445129394531 × 2 - 1) × π
    -0.203109741210938 × 3.1415926535     		Λ = -0.63808807
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.617179870605469 × 2 - 1) × π
    -0.234359741210938 × 3.1415926535     		Φ = -0.736262841264442
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63808807} λ = -0.63808807}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736262841264442))-π/2
    2×atan(0.478900301883872)-π/2
    2×0.446625818941331-π/2
    0.893251637882663-1.57079632675     		φ = -0.67754469
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63808807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.559753°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67754469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.820451°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52225 KachelY 80895 -0.63808807 -0.67754469 -36.559753 -38.820451
    Oben rechts KachelX + 1 52226 KachelY 80895 -0.63804013 -0.67754469 -36.557007 -38.820451
    Unten links KachelX 52225 KachelY + 1 80896 -0.63808807 -0.67758204 -36.559753 -38.822591
    Unten rechts KachelX + 1 52226 KachelY + 1 80896 -0.63804013 -0.67758204 -36.557007 -38.822591
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67754469--0.67758204) × R
    3.73500000000471e-05 × 6371000     		dl = 237.9568500003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67754469--0.67758204) × R
    3.73500000000471e-05 × 6371000     		dr = 237.9568500003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63808807--0.63804013) × cos(-0.67754469) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.779114255183765 × 6371000     		do = 237.961547933894m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63808807--0.63804013) × cos(-0.67758204) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.779090840599552 × 6371000     		du = 237.954396517184m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.67754469)-sin(-0.67758204))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.779114255183765-0.779090840599552)×R²
    abs(-0.63804013--0.63808807)×2.34145842125111e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34145842125111e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34145842125111e-05×40589641000000     		ar = 56623.7295098068m²