↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 009.27 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 009.61 m ↓ |
↑ 1 009.61 m ↓ |
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N 78 |
← 1 010.03 m → 1 019 355 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64056396484375 y=0.14044189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64056396484375 × 213)
floor (0.64056396484375 × 8192)
floor (5247.5)tx = 5247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14044189453125 × 213)
floor (0.14044189453125 × 8192)
floor (1150.5)ty = 1150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5247 / 1150 ti = "13/5247/1150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5247/1150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5247 ÷ 213
5247 ÷ 8192x = 0.6405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1150 ÷ 213
1150 ÷ 8192y = 0.140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6405029296875 × 2 - 1) × π
0.281005859375 × 3.1415926535Λ = 0.88280594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140380859375 × 2 - 1) × π
0.71923828125 × 3.1415926535Φ = 2.25955370049097 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88280594} λ = 0.88280594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25955370049097))-π/2
2×atan(9.5788131930277)-π/2
2×1.46677606486602-π/2
2.93355212973203-1.57079632675φ = 1.36275580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88280594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.581054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36275580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.080156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5247 KachelY 1150 0.88280594 1.36275580 50.581054 78.080156 Oben rechts KachelX + 1 5248 KachelY 1150 0.88357293 1.36275580 50.625000 78.080156 Unten links KachelX 5247 KachelY + 1 1151 0.88280594 1.36259733 50.581054 78.071076 Unten rechts KachelX + 1 5248 KachelY + 1 1151 0.88357293 1.36259733 50.625000 78.071076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36275580-1.36259733) × R
0.000158469999999911 × 6371000dl = 1009.61236999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36275580-1.36259733) × R
0.000158469999999911 × 6371000dr = 1009.61236999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88280594-0.88357293) × cos(1.36275580) × R
0.000766990000000023 × 0.206543075506861 × 6371000do = 1009.27135256027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88280594-0.88357293) × cos(1.36259733) × R
0.000766990000000023 × 0.206698125904746 × 6371000du = 1010.02900528915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36275580)-sin(1.36259733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206543075506861-0.206698125904746)× R²
abs(0.88357293-0.88280594)×0.000155050397885131× R²
0.000766990000000023×0.000155050397885131× 6371000²
0.000766990000000023×0.000155050397885131× 40589641000000 ar = 1019355.31214774m²