↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 36 |
← 3 924.86 m → | N 36 |
→ |
↑ 3 925.75 m ↓ |
↑ 3 925.75 m ↓ |
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N 36 |
← 3 926.66 m → 15 411 537 m² |
N 36 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64068603515625 y=0.39080810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64068603515625 × 213)
floor (0.64068603515625 × 8192)
floor (5248.5)tx = 5248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39080810546875 × 213)
floor (0.39080810546875 × 8192)
floor (3201.5)ty = 3201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5248 / 3201 ti = "13/5248/3201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5248/3201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5248 ÷ 213
5248 ÷ 8192x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3201 ÷ 213
3201 ÷ 8192y = 0.3907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3907470703125 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Φ = 0.686456402559204 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.686456402559204))-π/2
2×atan(1.98666311083463)-π/2
2×1.10446704026066-π/2
2.20893408052132-1.57079632675φ = 0.63813775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63813775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.562600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5248 KachelY 3201 0.88357293 0.63813775 50.625000 36.562600 Oben rechts KachelX + 1 5249 KachelY 3201 0.88433992 0.63813775 50.668945 36.562600 Unten links KachelX 5248 KachelY + 1 3202 0.88357293 0.63752156 50.625000 36.527295 Unten rechts KachelX + 1 5249 KachelY + 1 3202 0.88433992 0.63752156 50.668945 36.527295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63813775-0.63752156) × R
0.000616189999999905 × 6371000dl = 3925.7464899994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63813775-0.63752156) × R
0.000616189999999905 × 6371000dr = 3925.7464899994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.88433992) × cos(0.63813775) × R
0.000766989999999912 × 0.803206493628524 × 6371000do = 3924.86314159976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.88433992) × cos(0.63752156) × R
0.000766989999999912 × 0.803573405937235 × 6371000du = 3926.6560561343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.63813775)-sin(0.63752156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.803206493628524-0.803573405937235)× R²
abs(0.88433992-0.88357293)×0.000366912308711442× R²
0.000766989999999912×0.000366912308711442× 6371000²
0.000766989999999912×0.000366912308711442× 40589641000000 ar = 15411537.4534672m²