↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 012.31 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 012.67 m ↓ |
↑ 1 012.67 m ↓ |
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N 78 |
← 1 013.07 m → 1 025 516 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64080810546875 y=0.14093017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64080810546875 × 213)
floor (0.64080810546875 × 8192)
floor (5249.5)tx = 5249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14093017578125 × 213)
floor (0.14093017578125 × 8192)
floor (1154.5)ty = 1154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5249 / 1154 ti = "13/5249/1154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5249/1154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5249 ÷ 213
5249 ÷ 8192x = 0.6407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1154 ÷ 213
1154 ÷ 8192y = 0.140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
0.281494140625 × 3.1415926535Λ = 0.88433992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140869140625 × 2 - 1) × π
0.71826171875 × 3.1415926535Φ = 2.25648573891528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88433992} λ = 0.88433992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25648573891528))-π/2
2×atan(9.54947079589946)-π/2
2×1.46645875576965-π/2
2.93291751153931-1.57079632675φ = 1.36212118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88433992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36212118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.043795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5249 KachelY 1154 0.88433992 1.36212118 50.668945 78.043795 Oben rechts KachelX + 1 5250 KachelY 1154 0.88510691 1.36212118 50.712890 78.043795 Unten links KachelX 5249 KachelY + 1 1155 0.88433992 1.36196223 50.668945 78.034688 Unten rechts KachelX + 1 5250 KachelY + 1 1155 0.88510691 1.36196223 50.712890 78.034688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36212118-1.36196223) × R
0.00015894999999988 × 6371000dl = 1012.67044999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36212118-1.36196223) × R
0.00015894999999988 × 6371000dr = 1012.67044999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88433992-0.88510691) × cos(1.36212118) × R
0.000766990000000023 × 0.207163969884959 × 6371000do = 1012.30534877264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88433992-0.88510691) × cos(1.36196223) × R
0.000766990000000023 × 0.207319469043359 × 6371000du = 1013.06519436677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36212118)-sin(1.36196223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207163969884959-0.207319469043359)× R²
abs(0.88510691-0.88433992)×0.00015549915840038× R²
0.000766990000000023×0.00015549915840038× 6371000²
0.000766990000000023×0.00015549915840038× 40589641000000 ar = 1025516.45182822m²