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← | S 34 |
← 258.329 km → | S 34 |
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↑ 254.719 km ↓ |
↑ 254.719 km ↓ |
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S 36 |
← 251.077 km → 64 886.3 km² |
S 36 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41796875 y=0.60546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41796875 × 27)
floor (0.41796875 × 128)
floor (53.5)tx = 53 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60546875 × 27)
floor (0.60546875 × 128)
floor (77.5)ty = 77 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 53 / 77 ti = "7/53/77" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/53/77.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53 ÷ 27
53 ÷ 128x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77 ÷ 27
77 ÷ 128y = 0.6015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6015625 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Φ = -0.638136007742187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638136007742187))-π/2
2×atan(0.52827620963859)-π/2
2×0.486011854781196-π/2
0.972023709562392-1.57079632675φ = -0.59877262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59877262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.307144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53 KachelY 77 -0.53996124 -0.59877262 -30.937500 -34.307144 Oben rechts KachelX + 1 54 KachelY 77 -0.49087385 -0.59877262 -28.125000 -34.307144 Unten links KachelX 53 KachelY + 1 78 -0.53996124 -0.63875366 -30.937500 -36.597889 Unten rechts KachelX + 1 54 KachelY + 1 78 -0.49087385 -0.63875366 -28.125000 -36.597889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59877262--0.63875366) × R
0.03998104 × 6371000dl = 254719.20584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59877262--0.63875366) × R
0.03998104 × 6371000dr = 254719.20584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.49087385) × cos(-0.59877262) × R
0.04908739 × 0.826028023946516 × 6371000do = 258328.503246199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.49087385) × cos(-0.63875366) × R
0.04908739 × 0.802839443284969 × 6371000du = 251076.6048105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59877262)-sin(-0.63875366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826028023946516-0.802839443284969)× R²
abs(-0.49087385--0.53996124)×0.0231885806615469× R²
0.04908739×0.0231885806615469× 6371000²
0.04908739×0.0231885806615469× 40589641000000 ar = 64886275821.5609m²