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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406246185302734 y=0.718761444091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406246185302734 × 217)
floor (0.406246185302734 × 131072)
floor (53247.5)tx = 53247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718761444091797 × 217)
floor (0.718761444091797 × 131072)
floor (94209.5)ty = 94209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53247 / 94209 ti = "17/53247/94209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53247/94209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53247 ÷ 217
53247 ÷ 131072x = 0.406242370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94209 ÷ 217
94209 ÷ 131072y = 0.718757629394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406242370605469 × 2 - 1) × π
-0.187515258789062 × 3.1415926535Λ = -0.58909656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718757629394531 × 2 - 1) × π
-0.437515258789062 × 3.1415926535Φ = -1.37449472280587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58909656} λ = -0.58909656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37449472280587))-π/2
2×atan(0.252967382167328)-π/2
2×0.247769537541254-π/2
0.495539075082507-1.57079632675φ = -1.07525725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58909656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.752747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07525725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.607702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53247 KachelY 94209 -0.58909656 -1.07525725 -33.752747 -61.607702 Oben rechts KachelX + 1 53248 KachelY 94209 -0.58904862 -1.07525725 -33.750000 -61.607702 Unten links KachelX 53247 KachelY + 1 94210 -0.58909656 -1.07528005 -33.752747 -61.609009 Unten rechts KachelX + 1 53248 KachelY + 1 94210 -0.58904862 -1.07528005 -33.750000 -61.609009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07525725--1.07528005) × R
2.27999999999895e-05 × 6371000dl = 145.258799999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07525725--1.07528005) × R
2.27999999999895e-05 × 6371000dr = 145.258799999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58909656--0.58904862) × cos(-1.07525725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.475505952936685 × 6371000do = 145.231757549997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58909656--0.58904862) × cos(-1.07528005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.475485895368015 × 6371000du = 145.225631452243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07525725)-sin(-1.07528005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475505952936685-0.475485895368015)× R²
abs(-0.58904862--0.58909656)×2.00575686704063e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00575686704063e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00575686704063e-05× 40589641000000 ar = 21095.7458895793m²