↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 78.10 m → | N 82 |
→ |
↑ 78.11 m ↓ |
↑ 78.11 m ↓ |
|||
N 82 |
← 78.10 m → 6 100 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812995910644531 y=0.0629959106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812995910644531 × 216)
floor (0.812995910644531 × 65536)
floor (53280.5)tx = 53280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0629959106445312 × 216)
floor (0.0629959106445312 × 65536)
floor (4128.5)ty = 4128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53280 / 4128 ti = "16/53280/4128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53280/4128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53280 ÷ 216
53280 ÷ 65536x = 0.81298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4128 ÷ 216
4128 ÷ 65536y = 0.06298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81298828125 × 2 - 1) × π
0.6259765625 × 3.1415926535Λ = 1.96656337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06298828125 × 2 - 1) × π
0.8740234375 × 3.1415926535Φ = 2.74582561023682 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96656337} λ = 1.96656337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74582561023682))-π/2
2×atan(15.5774695429108)-π/2
2×1.50668901424791-π/2
3.01337802849583-1.57079632675φ = 1.44258170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96656337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44258170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.653843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53280 KachelY 4128 1.96656337 1.44258170 112.675781 82.653843 Oben rechts KachelX + 1 53281 KachelY 4128 1.96665924 1.44258170 112.681274 82.653843 Unten links KachelX 53280 KachelY + 1 4129 1.96656337 1.44256944 112.675781 82.653141 Unten rechts KachelX + 1 53281 KachelY + 1 4129 1.96665924 1.44256944 112.681274 82.653141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44258170-1.44256944) × R
1.22600000000972e-05 × 6371000dl = 78.1084600006192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44258170-1.44256944) × R
1.22600000000972e-05 × 6371000dr = 78.1084600006192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96656337-1.96665924) × cos(1.44258170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127863628915862 × 6371000do = 78.0975407696252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96656337-1.96665924) × cos(1.44256944) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127875788273213 × 6371000du = 78.104967556386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44258170)-sin(1.44256944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127863628915862-0.127875788273213)× R²
abs(1.96665924-1.96656337)×1.21593573506329e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.21593573506329e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.21593573506329e-05× 40589641000000 ar = 6100.3686867804m²