↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.30 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.31 m ↓ |
↑ 345.31 m ↓ |
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N 55 |
← 345.33 m → 119 240 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813484191894531 y=0.313484191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813484191894531 × 216)
floor (0.813484191894531 × 65536)
floor (53312.5)tx = 53312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313484191894531 × 216)
floor (0.313484191894531 × 65536)
floor (20544.5)ty = 20544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53312 / 20544 ti = "16/53312/20544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53312/20544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53312 ÷ 216
53312 ÷ 65536x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20544 ÷ 216
20544 ÷ 65536y = 0.3134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3134765625 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Φ = 1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17196132191113))-π/2
2×atan(3.22831820449576)-π/2
2×1.27041071705689-π/2
2.54082143411379-1.57079632675φ = 0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53312 KachelY 20544 1.96963133 0.97002511 112.851562 55.578345 Oben rechts KachelX + 1 53313 KachelY 20544 1.96972721 0.97002511 112.857056 55.578345 Unten links KachelX 53312 KachelY + 1 20545 1.96963133 0.96997091 112.851562 55.575239 Unten rechts KachelX + 1 53313 KachelY + 1 20545 1.96972721 0.96997091 112.857056 55.575239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97002511-0.96997091) × R
5.42000000000042e-05 × 6371000dl = 345.308200000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97002511-0.96997091) × R
5.42000000000042e-05 × 6371000dr = 345.308200000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.96972721) × cos(0.97002511) × R
9.58800000001592e-05 × 0.56527881810188 × 6371000do = 345.301402650758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.96972721) × cos(0.96997091) × R
9.58800000001592e-05 × 0.565323526846566 × 6371000du = 345.328713053618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97002511)-sin(0.96997091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.565323526846566)× R²
abs(1.96972721-1.96963133)×4.47087446853178e-05× R²
9.58800000001592e-05×4.47087446853178e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×4.47087446853178e-05× 40589641000000 ar = 119240.121089112m²