Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53508 / 86276
S 49.389525°
W 33.035889°
← 198.81 m → S 49.389525°
W 33.033142°

198.78 m

198.78 m
S 49.391312°
W 33.035889°
← 198.80 m →
39 517 m²
S 49.391312°
W 33.033142°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53508 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 86276 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.408237457275391 y=0.658237457275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408237457275391 × 217)
    floor (0.408237457275391 × 131072)
    floor (53508.5)
    tx = 53508
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658237457275391 × 217)
    floor (0.658237457275391 × 131072)
    floor (86276.5)
    ty = 86276
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53508 / 86276 ti = "17/53508/86276"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53508/86276.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53508 ÷ 217
    53508 ÷ 131072
    x = 0.408233642578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86276 ÷ 217
    86276 ÷ 131072
    y = 0.658233642578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.408233642578125 × 2 - 1) × π
    -0.18353271484375 × 3.1415926535
    Λ = -0.57658503
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.658233642578125 × 2 - 1) × π
    -0.31646728515625 × 3.1415926535
    Φ = -0.994211298119965
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57658503} λ = -0.57658503}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994211298119965))-π/2
    2×atan(0.370015161143457)-π/2
    2×0.354393254569519-π/2
    0.708786509139038-1.57079632675
    φ = -0.86200982
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57658503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.035889°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86200982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.389525°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53508 KachelY 86276 -0.57658503 -0.86200982 -33.035889 -49.389525
    Oben rechts KachelX + 1 53509 KachelY 86276 -0.57653709 -0.86200982 -33.033142 -49.389525
    Unten links KachelX 53508 KachelY + 1 86277 -0.57658503 -0.86204102 -33.035889 -49.391312
    Unten rechts KachelX + 1 53509 KachelY + 1 86277 -0.57653709 -0.86204102 -33.033142 -49.391312
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.86200982--0.86204102) × R
    3.1200000000009e-05 × 6371000
    dl = 198.775200000057m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.86200982--0.86204102) × R
    3.1200000000009e-05 × 6371000
    dr = 198.775200000057m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57658503--0.57653709) × cos(-0.86200982) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.650913024329885 × 6371000
    do = 198.805592131923m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57658503--0.57653709) × cos(-0.86204102) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.650889338460902 × 6371000
    du = 198.798357857861m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.86200982)-sin(-0.86204102))×
    abs(λ12)×abs(0.650913024329885-0.650889338460902)×
    abs(-0.57653709--0.57658503)×2.36858689829367e-05×
    4.79400000000796e-05×2.36858689829367e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×2.36858689829367e-05×40589641000000
    ar = 39516.9023431571m²