↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 622.09 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 622.69 m ↓ |
↑ 1 622.69 m ↓ |
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N 70 |
← 1 623.26 m → 2 633 105 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65631103515625 y=0.21881103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65631103515625 × 213)
floor (0.65631103515625 × 8192)
floor (5376.5)tx = 5376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21881103515625 × 213)
floor (0.21881103515625 × 8192)
floor (1792.5)ty = 1792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5376 / 1792 ti = "13/5376/1792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5376/1792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5376 ÷ 213
5376 ÷ 8192x = 0.65625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1792 ÷ 213
1792 ÷ 8192y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65625 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Λ = 0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98174770} λ = 0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5376 KachelY 1792 0.98174770 1.23242261 56.250000 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 5377 KachelY 1792 0.98251469 1.23242261 56.293945 70.612614 Unten links KachelX 5376 KachelY + 1 1793 0.98174770 1.23216791 56.250000 70.598021 Unten rechts KachelX + 1 5377 KachelY + 1 1793 0.98251469 1.23216791 56.293945 70.598021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.23216791) × R
0.000254699999999941 × 6371000dl = 1622.69369999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.23216791) × R
0.000254699999999941 × 6371000dr = 1622.69369999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98174770-0.98251469) × cos(1.23242261) × R
0.000766990000000023 × 0.331953465734817 × 6371000do = 1622.08838290548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98174770-0.98251469) × cos(1.23216791) × R
0.000766990000000023 × 0.33219371239581 × 6371000du = 1623.26234660236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.23216791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.33219371239581)× R²
abs(0.98251469-0.98174770)×0.000240246660993426× R²
0.000766990000000023×0.000240246660993426× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240246660993426× 40589641000000 ar = 2633105.10576586m²